Soit f la fonction définie sur par . On note sa courbe représentative dans un repère du plan.
Calculer
donc
et alors par somme,
Ainsi, .
Calculer . En déduire l'existence d'une asymptote pour .
Pour tout réel , . D'où, et par conséquent,
et alors par somme,
Ainsi, . Donc la droite d'équation est asymptote à la courbe .
Montrer que la courbe admet une deuxième asymptote d'équation .
et donc
La courbe admet pour asymptote la droite d'équation au voisinage de .
Soit g la fonction définie sur par . Calculer la limite en du quotient des deux fonctions
. Donc . Comme alors par quotient des limites :
.
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