contrôles en terminale ES

contrôle du 29 septembre 2007

Corrigé de l'exercice 3

  1. Soit f la fonction définie sur ]2;+[ par f(x)=1-2x+14-2x. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

    1. Calculer limx+f(x)

      limx+4-2x=- donc limx+14-2x=0

      limx+1-2x=- et limx+14-2x=0 alors par somme, limx+1-2x+14-2x=-

      Ainsi, limx+f(x)=-.


    2. Calculer limx2f(x). En déduire l'existence d'une asymptote pour Cf.

      Pour tout réel x>2, 4-2x<0 . D'où, limx2x>24-2x=0- et par conséquent, limx2x>214-2x=-

      limx21-2x=-3 et limx2+14-2x=- alors par somme, limx2+1-2x+14-2x=-

      Ainsi, limx2f(x)=-. Donc la droite d'équation x=2 est asymptote à la courbe Cf.


    3. Montrer que la courbe Cf admet une deuxième asymptote d'équation y=1-2x.

      f(x)-(1-2x)=14-2x et limx+14-2x=0 donc limx+f(x)-(1-2x)=0

      La courbe Cf admet pour asymptote la droite d'équation y=1-2x au voisinage de +.


  2. Soit g la fonction définie sur ]2;+[ par g(x)=2x+3x2-4. Calculer la limite en + du quotient des deux fonctions g(x)f(x)

    limx+2x+3x2-4=limx+2xx2=limx+2x=0. Donc limx+g(x)=0. Comme limx+f(x)=- alors par quotient des limites :

    limx+g(x)f(x)=0.



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