contrôles en terminale ES

contrôle du 29 septembre 2007

thèmes abordés

  • Limites : Opérations sur les limites, limite d'une fonction composée, asymptotes.
  • Théorème de la valeur intermédiaire.
  • Étude d'une fonction polynôme, limites, dérivée, variations.

exercice 1

Pour chacune des quatre questions de ce QCM, une seule réponse est exacte. On demande de recopier sur la copie chaque proposition complétée par la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point, l'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.


On considère une fonction f définie et dérivable sur . Le tableau de variations de la fonction f est le suivant :

x− ∞ − 2 2 + ∞

fx

+ ∞

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

− 1

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

3

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

0


  1. On peut affirmer que …

    1. limx-1fx=-2.
    2. limx0fx=+.
    3. limx+fx=-.
    4. limx-fx=+.
  2. La courbe représentative de la fonction f admet …

    1. pour asymptotes les droites d'équation y=-1 et y=3.
    2. pour asymptotes les droites d'équation x=-2 et x=2.
    3. la droite d'équation y=0 pour asymptote.
    4. la droite d'équation x=0 et pour asymptote.
  3. Dans l'équation fx=0 admet …

    1. 0 solution.
    2. 1 solution.
    3. 2 solutions.
    4. 3 solutions.
  4. Dans l'inéquation fx>3

    1. n'a pas de solution.
    2. a pour solutions l'ensemble des réels x>2.
    3. a toutes ses solutions positives.
    4. a toutes ses solutions négatives.

exercice 2

La courbe (C) ci-dessous représente une fonction f définie sur l'intervalle I=0+. On sait que :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer limx+fx.

  2. La droite d'équation x=0 est-elle asymptote à la courbe (C) ?

  3. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction g définie sur l'intervalle 2+ par gx=1fx

    1. Déterminer, en justifiant avec soin, limx+gx.

    2. Laquelle de ces trois courbes est la courbe représentative de la fonction g ?

      Courbes : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

exercice 3

  1. Soit f la fonction définie sur 2+ par fx=1-2x+14-2x. On note Cf sa courbe représentative dans un repère du plan.

    1. Calculer limx+fx

    2. Calculer limx2fx . En déduire l'existence d'une asymptote pour Cf.

    3. Montrer que la courbe Cf admet une deuxième asymptote d'équation y=1-2x.

  2. Soit g la fonction définie sur 2+ par gx=2x+3x2-4.
    Calculer la limite en + ∞ du quotient des deux fonctions gxfx


exercice 4

Soit f la fonction définie sur par fx=-x3-2x2+4x+2

  1. Étudier la limite de f en - et en +.

  2. On note f la dérivée de la fonction f.

    1. Calculer fx

    2. Étudier le signe de fx

    3. Donner le tableau des variations de f. (Faire figurer les limites obtenues, ainsi que les valeurs des extremums de f)

  3. Montrer que l'équation fx=7, admet une solution unique α dans l'intervalle -4-3.
    Donner, à l'aide de la calculatrice, une valeur arrondie de α au dixième près.



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✉ A.Yallouz

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