Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.
f est définie sur par et .
D'après la formule donnant les primitives de , les primitives de f sont les fonctions F définies sur telles que :
Or
Ainsi, la primitive de la fonction f est la fonction F défine sur par .
f est définie sur l'intervalle par et .
Pour tout réel x appartenant à l'intervalle , posons d'où .
Ainsi, d'où .
Par conséquent, les primitives de f sont les fonctions F définies sur telles que :
Or
Ainsi, la primitive de la fonction f est la fonction F défine sur par .
Soit F et G les fonctions définies sur par : et
Montrer que F et G sont deux primitives sur d'une même fonction f que l'on précisera.
. Avec u et v fonctions définies sur par :
Donc pour tout réel x,
Donc F est une primitive de la fonction f définie sur par
Calculons :
Ainsi pour tout réel x, soit . Donc F et G sont deux primitives sur de la même fonction f.
F et G sont deux primitives de la fonction f définie sur par .
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