contrôles en terminale ES

contrôle du 27 novembre 2010

thèmes abordés

  • Ajustement affine d'un nuage de points .
  • Primitives d'une fonction .

exercice 1

Le tableau suivant donne le montant (en milliards d'euros) de la dépense des ménages entre les années 2000 et 2009 dans le secteur « biens de consommation » :

Source INSEE.
Année 2000200120022003200420052006200720082009
Rang de l'année xi0123456789
Montant yi
(en milliards d'euros)
129,0133,3138,6 143,7149,5 155,4162,8 171,3 173,8 175,7

PARTIE A : Un ajustement affine

    1. Représenter le nuage de points Mixiyi associé à la série statistique dans dans le plan muni d'un repère orthogonal.

    2. Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur le graphique

    1. À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement D de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième)

    2. Tracer la droite D sur le graphique.

  1. En utilisant cet ajustement, donner une estimation du montant (en milliards d'euros) de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » que l'on peut prévoir pour 2010 (le résultat sera arrondi au dixième).

PARTIE b : Une autre estimation

  1. Dans cette question, les pourcentages seront arrondis à 0,01% près.

    1. Calculer le pourcentage d'évolution du montant de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » entre 2007 et 2009.

    2. En déduire le pourcentage annuel moyen d'augmentation du montant de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » entre 2007 et 2009.

  2. On suppose qu'en 2010 le montant de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » augmente de 1,28% par rapport à 2009.
    Calculer le montant (en milliards d'euros) de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » que l'on peut prévoir pour 2010 (le résultat sera arrondi au dixième).


exercice 2

  1. Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.

    1. f est définie sur par fx=x3-5x+12 et F1=0.

    2. f est définie sur l'intervalle -14+ par fx=21+4x2 et F0=12.

  2. Soit F et G les fonctions définies sur par : Fx=2-xx2+1 et Gx=x2-x+3x2+1
    Montrer que F et G sont deux primitives sur d'une même fonction f que l'on précisera.


exercice 3

Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle 0+. On sait que f2=-4 et que le signe de la fonction f est donné par le tableau suivant :

x0 4 + ∞
Signe de fx   0||+ 

partie a

  1. Soit F la primitive de la fonction f sur l'intervalle 0+ telle que F4=12. On note C la courbe représentative de la fonction F.

    1. Donner le tableau de variations de la fonction F.

    2. On suppose que la courbe C passe par le point A23. Donner une équation de la tangente à la courbe C au point A

  2. Tracer la courbe représentative d'une fonction qui satisfait les conditions obtenues à la question précédente, dans un repère orthonormé du plan. (Unités graphiques 1 cm sur chaque axe)
    Placer le point A ainsi que le point d'abscisse 4 et tracer les tangentes à la courbe en ces points.

partie b

f est la fonction définie sur l'intervalle 0+ par fx=1-12x2-16x3.

    1. Calculer la primitive F de la fonction f sur l'intervalle 0+ telle que F4=12.

    2. Vérifier que la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 2 a pour équation y=-4x+11.

  1. Déterminer limx0Fx. Interpréter graphiquement le résultat.

    1. Déterminer limx+Fx.

    2. Montrer que la courbe représentative de la fonction F admet pour asymptote la droite d'équation y=x-7.



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✉ A.Yallouz

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