Le tableau suivant donne le montant (en milliards d'euros) de la dépense des ménages entre les années 2000 et 2009 dans le secteur « biens de consommation » :
Année | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 |
Rang de l'année | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Montant (en milliards d'euros) | 129,0 | 133,3 | 138,6 | 143,7 | 149,5 | 155,4 | 162,8 | 171,3 | 173,8 | 175,7 |
Représenter le nuage de points associé à la série statistique dans dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur le graphique
À l'aide de la calculatrice, donner l'équation de la droite d'ajustement D de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième)
Tracer la droite D sur le graphique.
En utilisant cet ajustement, donner une estimation du montant (en milliards d'euros) de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » que l'on peut prévoir pour 2010 (le résultat sera arrondi au dixième).
Dans cette question, les pourcentages seront arrondis à 0,01% près.
Calculer le pourcentage d'évolution du montant de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » entre 2007 et 2009.
En déduire le pourcentage annuel moyen d'augmentation du montant de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » entre 2007 et 2009.
On suppose qu'en 2010 le montant de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » augmente de 1,28% par rapport à 2009.
Calculer le montant (en milliards d'euros) de la dépense des ménages dans le secteur « biens de consommation » que l'on peut prévoir pour 2010 (le résultat sera arrondi au dixième).
Dans chacun des cas suivants, calculer la primitive F de la fonction f qui vérifie la condition donnée.
f est définie sur par et .
f est définie sur l'intervalle par et .
Soit F et G les fonctions définies sur par : et
Montrer que F et G sont deux primitives sur d'une même fonction f que l'on précisera.
Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle . On sait que et que le signe de la fonction f est donné par le tableau suivant :
x | 0 | 4 | |||||
Signe de | − | + |
Soit F la primitive de la fonction f sur l'intervalle telle que . On note C la courbe représentative de la fonction F.
Donner le tableau de variations de la fonction F.
On suppose que la courbe C passe par le point . Donner une équation de la tangente à la courbe C au point A
Tracer la courbe représentative d'une fonction qui satisfait les conditions obtenues à la question précédente, dans un repère orthonormé du plan. (Unités graphiques 1 cm sur chaque axe)
Placer le point A ainsi que le point d'abscisse 4 et tracer les tangentes à la courbe en ces points.
f est la fonction définie sur l'intervalle par .
Calculer la primitive F de la fonction f sur l'intervalle telle que .
Vérifier que la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 2 a pour équation .
Déterminer . Interpréter graphiquement le résultat.
Déterminer .
Montrer que la courbe représentative de la fonction F admet pour asymptote la droite d'équation .
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