Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle . On sait que et que le signe de la fonction f est donné par le tableau suivant :
x | 0 | 4 | |||||
Signe de | − | + |
Soit F la primitive de la fonction f sur l'intervalle telle que . On note C la courbe représentative de la fonction F.
Donner le tableau de variations de la fonction F.
F est une primitive de la fonction f sur l'intervalle alors, pour tout réel f strictement positif, . Par conséquent, les variations de la fonction F se déduisent du signe de f
x | 0 | 4 | |||||
Signe de | − | + | |||||
Variations de F |
On suppose que la courbe C passe par le point . Donner une équation de la tangente à la courbe C au point A
Une équation de la tangente à la courbe C au point est . Soit . D'où
La tangente à la courbe C au point d'abscisse 2 a pour équation .
Tracer la courbe représentative d'une fonction qui satisfait les conditions obtenues à la question précédente, dans un repère orthonormé du plan. (Unités graphiques 1 cm sur chaque axe)
Placer le point A ainsi que le point d'abscisse 4 et tracer les tangentes à la courbe en ces points.
f est la fonction définie sur l'intervalle par .
Calculer la primitive F de la fonction f sur l'intervalle telle que .
D'après la formule donnant les primitives sur l'intervalle de avec n entier et :
Or
Ainsi, F est la fonction défine sur sur l'intervalle par .
Vérifier que la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 2 a pour équation .
Une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 2 est
Or
La tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 2 a donc pour équation :
La tangente à la courbe représentative de la fonction F au point d'abscisse 2 a pour équation .
Déterminer . Interpréter graphiquement le résultat.
et donc
Ainsi, . L'axe des ordonnées est asymptote à la courbe représentative de la fonction F.
Déterminer .
et donc
Ainsi, .
Montrer que la courbe représentative de la fonction F admet pour asymptote la droite d'équation .
et . Donc
la courbe représentative de la fonction F admet pour asymptote la droite d'équation en .
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