contrôle du 6 mai 2017

Corrigé de l'exercice 1

partie a

1. Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous associé à la situation de l'exercice :

   • L'électroménager représente 40 % des ventes d'où $P\left(E\right)=\mathrm{0,4}$ et $P\left(\overline{E}\right)=1-\mathrm{0,4}=\mathrm{0,6}$.
   • L'extension de garantie a été souscrite pour 12 % des appareils d'électroménager vendus et pour 24 % des appareils du rayon informatique vendus d'où $P_E\left(G\right)=\mathrm{0,12}$ et $P_{\overline{E}}\left(G\right)=\mathrm{0,24}$.

   L'arbre pondéré traduisant cette situation est :

2. Calculer la probabilité que la facture choisie soit celle d'un appareil électroménager vendu avec une extension de garantie.

   $$\begin{array}{ccc}P\left(E\cap G\right)=P_E\left(G\right)\times P\left(E\right)& \text{soit}& P\left(E\cap G\right)=\mathrm{0,12}\times \mathrm{0,4}=\mathrm{0,048}\end{array}$$

   La probabilité que la facture choisie soit celle d'un appareil électroménager vendu avec une extension de garantie est égale à 0,048.

   ---

3. Montrer que $P\left(G\right)=\mathrm{0,192}$.

   Les évènements E et G sont relatifs à la même épreuve. D'après la formule des probabilités totales :$$P\left(G\right)=P\left(G\cap A\right)+P\left(G\cap \overline{E}\right)$$

   Or $$\begin{array}{ll}& P\left(G\cap \overline{E}\right)=P_{\stackrel{—}{E}}\left(G\right)\times P\left(\overline{E}\right)\\ \text{Soit}& P\left(G\cap \overline{E}\right)=\mathrm{0,24}\times \mathrm{0,6}=\mathrm{0,144}\end{array}$$

   D'où, $$\begin{array}{lll}P\left(G\right)& =& P\left(G\cap E\right)+P\left(G\cap \overline{E}\right)\\ & =& \mathrm{0,048}+\mathrm{0,144}\\ & =& \mathrm{0,192}\end{array}$$

   Ainsi, la probabilité que la facture choisie soit celle d'un article vendu avec une extension de garantie est 0,192.

   ---

   ---

4. Calculer $P_G\left(\overline{E}\right)$ et interpréter le résultat dans le cadre de l'exercice.

   $$\begin{array}{lll}{P}_G\left(\overline{E}\right)={\displaystyle \frac{P\left(G\cap \overline{E}\right)}{P\left(G\right)}}& \text{Soit}& P_G\left(\overline{E}\right)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,144}}{\mathrm{0,192}}}=\mathrm{0,75}\end{array}$$

   $P_G\left(\overline{E}\right)=\mathrm{0,75}$ soit 75 % des extensions de garantie concernent les articles du rayon informatique.

   ---

partie b

Dans cette partie, les résultats approchés sont à arrondir à ${10}^{-3}$ près.

À la fin d'un mois, on s'intéresse au montant de l'ensemble des factures éditées pendant ce mois.
On note M la variable aléatoire qui, à chaque facture prélevée au hasard dans l'ensemble des factures, associe son montant en euros.
On suppose que la variable aléatoire M suit la loi normale de moyenne $\mu =650$ et d'écart-type $\sigma =125$.

1. Calculer $P\left(400⩽M⩽900\right)$.

   La variable aléatoire M suit la loi normale de moyenne $\mu =650$ et d'écart-type $\sigma =125$ donc $P\left(400⩽M⩽900\right)\approx \mathrm{0,954}$.

   ---

2. Pour les factures dont le montant est supérieur ou égal à 300 euros le magasin propose le paiement en trois fois sans frais.
   Calculer la probabilité qu'une facture prélevée au hasard dans l'ensemble des factures éditées pendant le mois puisse être réglée en trois fois sans frais.

   Selon le modèle de calculatrice utilisée, la réponse est immédiate ou $$\begin{array}{rcl}P\left(M⩾300\right)& =& P\left(300⩽M⩽650\right)+P\left(M⩾650\right)\\ & =& P\left(300⩽M⩽650\right)+\mathrm{0,5}\approx \mathrm{0,997}\end{array}$$

   La probabilité qu'une facture prélevée au hasard dans l'ensemble des factures éditées pendant le mois puisse être réglée en trois fois sans frais est 0,997.

   ---

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmePropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions (I) : Dérivées, variationFonctions (I) : Étude de fonctions, limites et dérivéeFonctions (I) : Lectures graphiquesFonctions (I) : Applications en ÉconomieFonctions (I) : Valeur intermédiaireFonctions (I) : Q.C.MFonctions (I) : Limites, dérivée de fonctions composéesConvexité, point d'inflexionLogarithme népérien : Propriétés algébriquesLogarithme népérien : ÉquationsLogarithme népérien : Équations avec exponentielleFonction logarithmeLogarithme d'une fonctionPropriétés des fonctions exponentielleFonction exponentielleExponentielle d'une fonctionPrimitives d'une fonctionCalcul intégralIntégrale et aireFonctions (II) : Applications en ÉconomieFonctions (II) : Q.C.MFonctions : Vrai-FauxAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement d'un nuage de pointsProbabilitésLoi binomialeLois de probabilité à densitéQ.C.M ProbabilitésGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesMatricesVrai - Faux (divers)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.