La courbe tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .
Soit F une primitive de la fonction fonction f.
La courbe représentative de la fonction F admet-elle des points d'inflexion ?
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction fonction f.
En justifiant votre réponse, donner une valeur approchée, à l'unité d'aire près, de l'aire du domaine hachuré.
Courbe | Courbe | Courbe |
Calculer les intégrales suivantes :
Soit f la fonction définie pour tout réel x par .
Montrer que la fonction F définie pour tout réel x par est une primitive de f sur .
Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle .
Le graphe ci-dessous modélise le réseau routier reliant différents lieux notés A, B, C, D, E, F, G et H. Les arêtes sont pondérées par les temps moyens de parcours, en minutes, en tenant compte des difficultés de la circulation.
Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse.
En précisant la méthode utilisée, déterminer le trajet le plus court (en minutes) pour aller de A à H. Préciser la durée totale de ce trajet.
La courbe tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .
Soit F une primitive de la fonction fonction f.
La courbe représentative de la fonction F admet-elle des points d'inflexion ?
Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction fonction f.
En justifiant votre réponse, donner une valeur approchée, à l'unité d'aire près, de l'aire du domaine hachuré.
Courbe | Courbe | Courbe |
Calculer les intégrales suivantes :
Soit f la fonction définie pour tout réel x par .
Montrer que la fonction F définie pour tout réel x par est une primitive de f sur .
Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle .
Le graphe ci-dessous modélise le réseau routier reliant différents lieux notés A, B, C, D, E, F, G et H. Les arêtes sont pondérées par les temps moyens de parcours, en minutes, en tenant compte des difficultés de la circulation.
Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse.
En précisant la méthode utilisée, déterminer le trajet le plus court (en minutes) pour aller de A à H. Préciser la durée totale de ce trajet.
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