contrôles en terminale ES

contrôle du 28 mars 2017

thèmes abordés

  • Calcul intégral.
  • Algorithme de Dijkstra.

sujet a

exercice 1

La courbe Cf tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Soit F une primitive de la fonction fonction f.

  1. La courbe représentative de la fonction F admet-elle des points d'inflexion ?

  2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction fonction f.
    En justifiant votre réponse, donner une valeur approchée, à l'unité d'aire près, de l'aire du domaine hachuré.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3

exercice 2

Calculer les intégrales suivantes :

  1. A=-212x2-3x-5dx

  2. B=24x+1-1xdx


exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=2-xe-0,5x.

  1. Montrer que la fonction F définie pour tout réel x par Fx=2xe-0,5x est une primitive de f sur .

  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle -22.


exercice 4 (spécialité)

Le graphe ci-dessous modélise le réseau routier reliant différents lieux notés A, B, C, D, E, F, G et H. Les arêtes sont pondérées par les temps moyens de parcours, en minutes, en tenant compte des difficultés de la circulation.

Graphe pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse.

  2. En précisant la méthode utilisée, déterminer le trajet le plus court (en minutes) pour aller de A à H. Préciser la durée totale de ce trajet.



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sujet b

exercice 1

La courbe Cf tracée ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur .

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Soit F une primitive de la fonction fonction f.

  1. La courbe représentative de la fonction F admet-elle des points d'inflexion ?

  2. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de la fonction fonction f.
    En justifiant votre réponse, donner une valeur approchée, à l'unité d'aire près, de l'aire du domaine hachuré.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3

exercice 2

Calculer les intégrales suivantes :

  1. A=-212x2-5x-3dx

  2. B=24x-1+1xdx


exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=1-2xe-2x.

  1. Montrer que la fonction F définie pour tout réel x par Fx=xe-2x est une primitive de f sur .

  2. Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle -1212.


exercice 4 (spécialité)

Le graphe ci-dessous modélise le réseau routier reliant différents lieux notés A, B, C, D, E, F, G et H. Les arêtes sont pondérées par les temps moyens de parcours, en minutes, en tenant compte des difficultés de la circulation.

Graphe pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse.

  2. En précisant la méthode utilisée, déterminer le trajet le plus court (en minutes) pour aller de A à H. Préciser la durée totale de ce trajet.



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