Dans une ville en pleine expansion, le responsable d'une salle de sport prévoit que 80 % des personnes abonnées renouvelleront leur abonnement l'année suivante et qu'il y aura chaque année 200 nouveaux abonnés.
Le 1er janvier 2015 il y avait 300 abonnés et, le 1er janvier 2017 il y a 552 abonnés.
L'évolution du nombre d'abonnés est-elle conforme aux prévisions du responsable de la salle de sport ?
Le responsable de la salle de sport souhaite déterminer l'année à partir de laquelle le nombre d'abonnés dépassera 900.
Indiquer, en justifiant, lequel des algorithmes suivants donne l'année correspondante.
Algorithme 1 | Algorithme 2 | Algorithme 3 | ||
U prend la valeur 300 | U prend la valeur 300 | U prend la valeur 300 | ||
Tant que
Fin tant que | Tant que
Fin tant que | Tant que
Fin tant que | ||
Afficher | Afficher N | Afficher N |
On modélise l'évolution du nombre d'abonnés à cette salle de sport par une suite numérique où représente le nombre d'abonnés le 1er janvier de l'année , avec n un nombre entier naturel.
On a ainsi et, pour tout entier naturel n, .
On considère la suite définie pour tout entier naturel n par .
Montrer que la suite est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
Exprimer en fonction de n, pour tout entier naturel n.
En déduire que pour tout entier naturel n, .
Déterminer par le calcul l'année à partir de laquelle le nombre d'abonnés aura dépassé 900.
Dans cet exercice, les résultats seront arrondis si nécessaire à près.
D'après un document de l'Assurance Maladie concernant les accidents du travail de l'année 2015 on constate que :
On consulte au hasard le dossier d'assurance maladie d'un salarié et on note :
Donner les probabilités suivantes , et .
Calculer la probabilité que le dossier soit celui d'un salarié du Bâtiment victime d'un accident du travail.
Le dossier est celui d'un salarié victime d'un accident du travail. Quelle est la probabilité que ce soit celui d'un salarié du Bâtiment ?
Lors d'un accident du travail, un taux d'incapacité permanente supérieur à 10 % (IP ⩾ 10 %) a pour conséquence l'attribution d'une rente.
En 2015, 2,7% des accidents du travail ont donné droit à l'attribution d'une rente.
On consulte au hasard cent dossiers de salariés ayant eu un accident du travail en 2015.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de dossiers donnant droit à l'attribution d'une rente.
On considère que la variable aléatoire X suit une loi binomiale. Préciser les paramètres de cette loi.
Donner la probabilité qu'au plus trois dossiers donnent droit à l'attribution d'une rente.
Quelle est la probabilité qu'au moins six dossiers donnent droit à l'attribution d'une rente.
Pour chacune des questions suivantes, une seule des cinq réponses proposées est exacte.
Il est attribué un point par réponse exacte correctement justifiée. Une réponse non justifiée n'est pas prise en compte.
On s'intéresse à la fonction .
La dérivée a pour expression :
a. | b. | c. | d. | e. |
L'équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 0 est :
a. | b. | c. | d. | e. Aucune réponse n'est juste. |
Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on a tracé ci-dessous, la courbe représentative de la dérivée de la fonction f ainsi que sa tangente au point d'abscisse 0.
La fonction f est :
a. concave sur | b. convexe sur | c. croissante sur | d. décroissante sur | e. Aucune réponse n'est juste |
On note la dérivée seconde de la fonction f :
a. | b. | c. | d. | e. |
Sur l'intervalle , le nombre de solutions de l'équation est :
a. 0 | b. 1 | c. 2 | d. 3 | e. on ne peut pas savoir |
On considère le graphe ci-dessous :
Donner l'ordre du graphe puis le degré de chacun des sommets.
Recopier et compléter la matrice d'adjacence M associée au graphe, les sommets étant rangés dans l'ordre alphabétique : .
On donne les matrices et
Donner, en justifiant, le nombre de chaînes de longueur 3 reliant A à E. Les citer toutes.
Effectuer le produit de la troisième ligne de la matrice et de la septième colonne de la matrice . Interpréter le résultat.
Déterminer en justifiant si ce graphe est :
complet ;
connexe.
Ce graphe modélise le plan d'un parc public. Les arêtes du graphe représentent les allées du parc et les sommets du graphe sont les intersections.
En début de journée, le responsable du service d'entretien fait le tour du parc pour inspecter l'état des allées.
Est-il possible d'optimiser le parcours pour que le responsable passe par toutes les allées sans emprunter plusieurs fois la même allée ? Justifier la réponse. Si oui proposer un parcours.
Pour rationaliser le nettoyage des allées, on souhaite établir un circuit commençant et finissant par l'entrepôt situé en E et qui passe par toutes les allées une et une seule fois.
Quel est le nombre minimal d'allées qu'il faudrait tracer pour obtenir un tel circuit ?
Dans le plan muni d'un repère orthogonal, on a tracé ci-dessous, la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle .
La tangente à la courbe au point A d'abscisse 1 passe par le point B de coordonnées .
On note la dérivée de la fonction f, déterminer .
Que représente le point A pour la courbe ?
La fonction f est définie pour tout réel x de l'intervalle par .
Justifier que .
Calculer , où est la dérivée seconde de la fonction f.
Étudier les variations de la fonction dérivée .
En déduire que la fonction f est strictement croissante.
Déterminer une équation de la tangente T à la courbe au point d'abscisse 3.
Tracer la droite T sur le graphique donné en annexe.
Une entreprise produit et commercialise un article. Sa capacité de production quotidienne est limitée à 5 milliers d'articles.
La fonction f modélise sur l'intervalle le coût total de production exprimé en milliers d'euros, où x désigne le nombre de milliers d'articles fabriqués.
On note le coût moyen de production exprimé en euros, par article fabriqué.
est la fonction définie sur l'intervalle par .
On admet que la fonction est dérivable sur l'intervalle et on appelle sa fonction dérivée.
Calculer , et vérifier que pour tout réel x de l'intervalle .
Étudier les variations de la fonction sur .
Quel est le prix de vente d'un article en dessous duquel l'entreprise est certaine de ne pas faire de bénéfice ?
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