contrôles en terminale ES

contrôle du 16 janvier 2017

thèmes abordés

  • Probabilités conditionnelles. Loi binomiale.
  • Fonction logarithme, dérivée variation, convexité.

exercice 1

Avec 84,5 millions d'arrivées de visiteurs internationaux en 2015, la France est le pays le plus visité au monde. Si on s'intéresse aux personnes résidentes à l'étranger qui sont en visite en France, on définit les notions suivantes :

Une enquête réalisée auprès des visiteurs résidents à l'étranger à leur sortie du territoire métropolitain a permis d'établir que :

On interroge au hasard un visiteur résident à l'étranger à sa sortie du territoire et on note :

partie a

  1. Représenter cette situation par un arbre de probabilités.

  2. Déterminer la probabilité que le visiteur réside en Europe et soit un touriste.

  3. Montrer que la probabilité que le visiteur soit un touriste est égale à 0,42.

  4. Le visiteur interrogé est un touriste, calculer la probabilité, arrondie au millième près, que ce touriste réside en Europe.

partie b

Dans cette partie, les résultats seront arrondis si nécessaire au millième près.

L'enquête a permis d'établir que 8,4 % des touristes résident en Amérique.
On a interrogé au hasard trente touristes à leur sortie du territoire métropolitain.
On note X la variable aléatoire égale au nombre de touristes résidents en Amérique.

  1. On considère que la variable aléatoire X suit une loi binomiale. Préciser les paramètres de cette loi.

  2. Donner la probabilité PX=2 et interpréter le résultat à l'aide d'une phrase.

  3. Quelle est la probabilité qu'au moins un des touristes interrogés réside en Amérique ?


exercice 2

On considère la suite un définie par u0=600 et pour tout entier n, un+1=0,92×un.

  1. Exprimer un en fonction de n.

  2. Déterminer le plus petit entier n tel que un150.


exercice 3

Soit f la fonction définie pour tout réel x strictement positif par fx=x22-2lnx.

  1. Calculer fx, où f est la dérivée de la fonction f.

  2. Étudier les variations de la fonction f.

  3. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 1.

  4. Étudier la convexité de la fonction f.



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