Soit f la fonction définie sur par : . On note la dérivée de la fonction f.
La courbe représentative de la fonction f, notée , est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthonormé.
Par lecture graphique, déterminer et .
Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe avec les axes du repère.
Montrer que pour tout réel x, .
Étudier le signe de .
En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum).
Donner une équation des tangentes et à la courbe aux points d'abscisses respectives et .
Tracer les tangentes et dans le repère précédent.
Les deux questions suivantes sont indépendantes.
Soit la suite définie pour tout entier naturel n par .
Calculer .
Étudier la monotonie de la suite .
est la suite définie par et pour tout entier naturel n, . Calculer et .
est une suite géométrique de raison telle que et .
Déterminer la raison q de cette suite.
Calculer .
Exprimer le terme général de la suite en fonction de n.
Calculer la valeur exacte de la somme .
Soit la suite définie par et pour tout entier naturel n, .
La suite est-elle géométrique ?
Dans le repère donné en annexe ci-dessous, tracer la droite 𝒟 d'équation et la droite Δ d'équation .
Placer sur l'axe des abscisses et, en utilisant les droites 𝒟 et Δ, placer sur l'axe des abscisses les cinq termes suivants de la suite (laisser apparents les traits de construction).
Conjecturer le sens de variation de la suite .
On considère l'algorithme suivant :
Tant_que : |
k prend la valeur |
Fin Tant_que |
Afficher k |
Programmer cet algorithme sur calculatrice et interpréter le résultat.
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