contrôle du 02 février 2013

exercice 1

Soit f la fonction définie sur $ℝ$ par : $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{4x-3}{x^2+1}}$. On note $f\prime$ la dérivée de la fonction f.
La courbe représentative de la fonction f, notée ${𝒞}_f$, est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthonormé.

1. Par lecture graphique, déterminer $f\left(2\right)$ et $f\prime \left(2\right)$.

2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe ${𝒞}_f$ avec les axes du repère.

3. 1. Montrer que pour tout réel x, $f\prime \left(x\right)={\displaystyle \frac{-4x^2+6x+4}{{\left(x^2+1\right)}^2}}$.

   2. Étudier le signe de $f\prime \left(x\right)$.

   3. En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum).

4. 1. Donner une équation des tangentes $d_1$ et $d_2$ à la courbe ${𝒞}_f$ aux points d'abscisses respectives $-3$ et $-{\displaystyle \frac{1}{2}}$.

   2. Tracer les tangentes $d_1$ et $d_2$ dans le repère précédent.

---

exercice 2

Les deux questions suivantes sont indépendantes.

1. Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie pour tout entier naturel n par $u_n=16\times {\mathrm{0,5}}^n-1$.

   1. Calculer $u_4$.

   2. Étudier la monotonie de la suite $\left(u_n\right)$.

2. $\left(v_n\right)$ est la suite définie par $v_0=-6$ et pour tout entier naturel n, $v_{n+1}=v_n+{\displaystyle \frac{3}{4}}$. Calculer $v_8$ et $u_{12}$.

---

exercice 3

$\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de raison $q>0$ telle que $u_4=48$ et $u_6={\displaystyle \frac{64}{3}}$.

1. Déterminer la raison q de cette suite.

2. Calculer $u_{10}$.

3. Exprimer le terme général de la suite $\left(u_n\right)$ en fonction de n.

4. Calculer la valeur exacte de la somme $S=u_0+u_1+\cdots +u_{10}$.

---

exercice 4

Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0=-3$ et pour tout entier naturel n, $u_{n+1}={\displaystyle \frac{3}{5}}\times u_n+4$.

1. La suite $\left(u_n\right)$ est-elle géométrique ?

2. 1. Dans le repère donné en annexe ci-dessous, tracer la droite 𝒟 d'équation $y={\displaystyle \frac{3}{5}}x+4$ et la droite Δ d'équation $y=x$.

   2. Placer $u_0$ sur l'axe des abscisses et, en utilisant les droites 𝒟 et Δ, placer sur l'axe des abscisses les cinq termes suivants de la suite $\left(u_n\right)$ (laisser apparents les traits de construction).

   3. Conjecturer le sens de variation de la suite $\left(u_n\right)$.

3. On considère l'algorithme suivant :

   $U=-3$ $k=0$

   Tant_que $U<\mathrm{9,999}$ :

   k prend la valeur $k+1$ U prend la valeur $\mathrm{0,6}\times U+4$

   Fin Tant_que

   Afficher k

   Programmer cet algorithme sur calculatrice et interpréter le résultat.

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

conformes au programme 2011 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Second degré : FonctionsSecond degré : Équation, inéquationSecond degré : ApplicationsFonctions associéesTrigonométrieFonctions circulairesDérivéeDérivée : Lecture graphiqueDérivée et variation : Étude de fonctionSuitesProduit scalaireNombres complexesProbabilités

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.