contrôles en première sti2d

contrôle du 02 février 2013

Thèmes :

  • Fonction dérivée et variation.
  • Suites.

exercice 1

Soit f la fonction définie sur par : f(x)=4x-3x2+1. On note f la dérivée de la fonction f.
La courbe représentative de la fonction f, notée 𝒞f, est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthonormé.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Par lecture graphique, déterminer f(2) et f(2).

  2. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe 𝒞f avec les axes du repère.

    1. Montrer que pour tout réel x, f(x)=-4x2+6x+4(x2+1)2.

    2. Étudier le signe de f(x).

    3. En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum).

    1. Donner une équation des tangentes d1 et d2 à la courbe 𝒞f aux points d'abscisses respectives -3 et -12.

    2. Tracer les tangentes d1 et d2 dans le repère précédent.


exercice 2

Les deux questions suivantes sont indépendantes.

  1. Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n par un=16×0,5n-1.

    1. Calculer u4.

    2. Étudier la monotonie de la suite (un).

  2. (vn) est la suite définie par v0=-6 et pour tout entier naturel n, vn+1=vn+34. Calculer v8 et u12.


exercice 3

(un) est une suite géométrique de raison q>0 telle que u4=48 et u6=643.

  1. Déterminer la raison q de cette suite.

  2. Calculer u10.

  3. Exprimer le terme général de la suite (un) en fonction de n.

  4. Calculer la valeur exacte de la somme S=u0+u1++u10.


exercice 4

Soit (un) la suite définie par u0=-3 et pour tout entier naturel n, un+1=35×un+4.

  1. La suite (un) est-elle géométrique ?

    1. Dans le repère donné en annexe ci-dessous, tracer la droite 𝒟 d'équation y=35x+4 et la droite Δ d'équation y=x.

    2. Placer u0 sur l'axe des abscisses et, en utilisant les droites 𝒟 et Δ, placer sur l'axe des abscisses les cinq termes suivants de la suite (un) (laisser apparents les traits de construction).

    3. Conjecturer le sens de variation de la suite (un).

  2. On considère l'algorithme suivant :

    U=-3
    k=0

     Tant_que U<9,999 :

    k prend la valeur k+1
    U prend la valeur 0,6×U+4

     Fin Tant_que

    Afficher k

    Programmer cet algorithme sur calculatrice et interpréter le résultat.



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✉ A.Yallouz