contrôles en première sti2d

contrôle du 29 septembre 2012

Thèmes :

Le second degré

exercice 1

f est une fonction polynôme du second degré définie sur $ℝ$ par $f (x) = a x^{2} + b x + b$ (avec $a \neq 0$ ). Dans chacun des cas suivants, répondre aux questions suivantes.

Quel est le signe de a ?
Quelle est la valeur de $- \frac{b}{2 a}$ ?
Quel est le signe du discriminant Δ ?
Quel est le signe de c ?

Le tableau des variations de la fonction f est :
x $- \infty$ − 2 $+ \infty$
$f (x)$
1
Le tableau des variations de la fonction f est :
x $- \infty$ 2 $+ \infty$
$f (x)$
0
La parabole ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction f.
La parabole ci-dessous, est la courbe représentative de la fonction f.

exercice 2

Étudier dans chacun des cas, les variations de la fonction et donner les coordonnées du sommet de la parabole représentative de la fonction.

f est la fonction définie sur $ℝ$ par $f (x) = - x^{2} - 2 x + 1$ .
g est la fonction définie sur $ℝ$ par $g (x) = 2 x^{2} - x - \frac{3}{8}$ .

exercice 3

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes :

$8 x^{2} + 10 x - 3 = 0$ .
$1 - 3 x + 2 x^{2} = 0$ .
$3 x^{2} + x = 2 x^{2} - x + 2$ .

exercice 4

Résoudre dans $ℝ$ les inéquations suivantes :

$- 4 x^{2} + 4 x + 15 ⩾ 0$ .
$x^{2} + 2 x ⩽ 1$ .
$3 x - x^{2} ⩽ x^{2} + 4$ .

exercice 5

Pour deux résistances $R_{1}$ et $R_{2}$ montées en série, la résistance du dipôle est $R = R_{1} + R_{2}$ .

Pour deux résistances $R_{1}$ et $R_{2}$ montées en parallèle, la résistance du dipôle est $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$ .

On donne $R = 6 Ω$ , déterminer la résistance X pour que la résistance du montage ci-dessous soit $16 Ω$ .

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x	$- \infty$		− 2		$+ \infty$
$f (x)$			1

x	$- \infty$		2		$+ \infty$
$f (x)$			0