contrôle du 2 mars 2013

exercice 1

partie a : Lecture graphique

On donne ci-dessous, la courbe ${𝒞}_f$ représentative d'une fonction f définie et dérivable sur $ℝ$ dans le plan muni d'un repère orthogonal.
La tangente à la courbe ${𝒞}_f$ au point A d'abscisse $-2$ est parallèle à l'axe des abscisses.

On note $f\prime$ la dérivée de la fonction f. (Pour chacune des questions qui suivent, toute réponse sera justifiée).

1. Donner la valeur de $f\prime \left(-2\right)$.

2. Déterminer le signe de $f\prime \left(0\right)$ et de $f\prime \left(6\right)$.

partie b : Étude d'une fonction

La fonction f est définie sur $ℝ$ par $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{4-6x}{x^2-2x+8}}$.

1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe ${𝒞}_f$ avec les axes du repère.

2. 1. Montrer que pour tout réel x, $f\prime \left(x\right)={\displaystyle \frac{6x^2-8x-40}{{\left(x^2-2x+8\right)}^2}}$.

   2. Étudier le signe de $f\prime \left(x\right)$.

   3. En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum).

3. Donner une équation de la tangente T à la courbe ${𝒞}_f$ au point d'abscisse 2.
   Tracer la tangente T dans le repère précédent.

---

exercice 2

ABC est un triangle équilatéral de côté 4 cm et M est le milieu du segment [AB].

Calculer les produits scalaires suivants :

1. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

2. $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$.

3. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CM}$.

---

exercice 3

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $\left(\mathrm{O};\overrightarrow{ı},\overrightarrow{j}\right)$ on considère les points $A\left(1;4\right)$, $B\left(-2;0\right)$ et $C\left(5;1\right)$.

1. Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$.

2. Calculer le produit scalaire $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$.

3. Calculer la valeur de l'angle $\widehat{ABC}$.

4. En déduire la nature du triangle ABC.

---

---

Télécharger le sujet :

  LaTeX      |      Pdf    

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

conformes au programme 2011 : ------- Liste des thèmes disponibles -------Second degré : FonctionsSecond degré : Équation, inéquationSecond degré : ApplicationsFonctions associéesTrigonométrieFonctions circulairesDérivéeDérivée : Lecture graphiqueDérivée et variation : Étude de fonctionSuitesProduit scalaireNombres complexesProbabilités

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.