contrôles en première sti2d

contrôle du 24 novembre 2012

Thèmes :

  • Second degré : équations, inéquations.
  • Fonctions associées.
  • Fonction dérivée, lecture graphique.

exercice 1

  1. Résoudre dans les équations suivantes :

    1. 2x2+3x-2=0.

    2. 5x2-9x+3=-4x2+3x-1.

  2. Résoudre dans les inéquations suivantes :

    1. -6x2-x+20.

    2. 4x2<8x-3.


exercice 2

Soit u une fonction définie sur l'intervalle ]-;-2[]-2;+[ dont le tableau des variations est le suivant :

x--3-21+

Variations de u

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

-1

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

2

fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Donner le tableau des variations des fonctions f:xu(x+3) et g:xu(x)+1.


exercice 3

Soit u la fonction définie sur l'intervalle [-4;4] dont la courbe représentative Cu dans un repère orthonormé (O;𝚤,𝚥) est donnée ci-dessous.

Courbe représentative de la fonction u : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Tracer la courbe représentative des fonctions f:xu(x)+3 et g:xu(x-2).


exercice 4

Dans chacun des cas suivants, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer la dérivée f(x).

  1. f est définie sur par f(x)=32x4-3x2+x-12.

  2. f est définie sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=x22-3x+1.

  3. f est définie sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=23x3+3x2+1.

  4. f est définie sur par f(t)=2sint+3cost.


exercice 5

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

  1. f1 est la fonction définie sur par f1(x)=1-2x2+1.

  2. f2 est la fonction définie sur par f2(x)=3x2-2x+3x2-x+1.

  3. g1 est la fonction définie sur ]0;+[ par g1(x)=(1-x2)(2+1x).

  4. g2 est la fonction définie sur ]0;+[ par g2(x)=(x+1)x.

  5. h est la fonction définie sur ]0;π[ par h(t)=costsint.


exercice 6

Soit f la fonction définie pour tout réel x>0 par f(x)=x22+2x.

Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 2.


exercice 7

On a représenté ci-dessous, la courbe 𝒞f représentative d'une fonction f définie et dérivable sur ainsi que les tangentes à la courbe aux points A, B et C. On note f la dérivée de la fonction f.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer graphiquement f(1).

  2. Déterminer graphiquement f(-2).

  3. La tangente à la courbe 𝒞f au point C d'abscisse 4 a pour équation y=-34x+b.
    Quelle est la valeur de f(4) ? En déduire la valeur du réel b.



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✉ A.Yallouz