contrôles en première sti2d

contrôle du 18 novembre 2014

Corrigé de l'exercice 3

La valeur instantanée u(t) (en volts) d'une tension alternative sinusoïdale en fonction du temps t (en secondes) est : u(t)=325sin(100πt).

  1. Calculer la valeur de la tension instantanée aux instants t1=10ms et t2=25ms.

    • u1=u(0,01) soit u1=325sin(100π×0,01)=325sinπ=0

    • u2=u(0,025) soit u2=325sin(100π×0,025)=325sin(2,5π)=325sin(π2+2π)=325

    Les valeurs de la tension instantanée aux instants t1=10ms et t2=25ms sont respectivement u1=0V et u2=325V.


    1. Entre quelles valeurs varie u(t) ?

      Pour tout réel x, -1sinx1 d'où pour tout réel t, -1sin(100πt)1-325325sin(100πt)325

      La tension alternative u(t) varie entre − 325 V et 325 V.


    2. La tension efficace U d'un courant alternatif est la tension du courant continu qui produit le même effet que ce courant alternatif.
      Calculer U sachant que Umax=U×2Umax est la tension alternative maximale.

      La tension alternative maximale est Umax=325V d'où : U×2=325U=3252230

      La tension efficace est d'environ 230 V.


  2. La période T est la plus petite durée au bout de laquelle la tension alternative instantanée se reproduit de manière identique.

    Courbe représentative de la fonction u : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Calculer la valeur de la période T.

      La période T est la plus petite durée telle que u(t+T)=u(t) soit 325sin(100π(t+T))=325sin(100πt)sin(100πt+100πT)=sin(100πt)

      Comme la fonction sinus est périodique de période , on en déduit que 100πT=2πT=150=0,02

      La période est de 0,02 s.


    2. Calculer la valeur de la tension instantanée à l'instant t3=T12.

      T12=0,0212=1600 d'où u3=325sin(100π×1600)=325sin(π6)=162,5

      À l'instant t3=T12, la tension instantanée est de 162,5 V.


    3. Le nombre de périodes contenues dans une seconde est la fréquence du courant, notée f et exprimée en hertz. Calculer la valeur de la fréquence de ce courant.

      f=1T=10,02=50

      La fréquence est de 50 Hz.



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✉ A.Yallouz