contrôles en première sti2d

contrôle du 29 janvier 2015

Thèmes :

  • Étude d'une fonction rationnelle , dérivée et variation.
  • Produit scalaire.

exercice 1

partie a : Lecture graphique

On donne ci-dessous, la courbe Cf représentative d'une fonction f définie et dérivable sur dans le plan muni d'un repère orthogonal.
La tangente à la courbe Cf au point A d'abscisse -2 est parallèle à l'axe des abscisses.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

On note f la dérivée de la fonction f. (Pour chacune des questions qui suivent, toute réponse sera justifiée).

  1. Donner la valeur de f-2.

  2. Déterminer le signe de f-1 et de f3.

partie b

La fonction f est définie sur par fx=4x+3x2+1.

  1. Calculer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les axes du repère.

    1. Montrer que pour tout réel x, fx=-4x2-6x+4x2+12.

    2. Étudier le signe de fx.

    3. En déduire le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum).

  2. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 3.
    Tracer la tangente T dans le repère précédent.


exercice 2

L'unité de longueur est le côté du carreau.

Points du plan : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Calculer les produits scalaires suivants :

1. AD.AE2. AB.AD3. AD.AG4. DC.AD5. FE.AD6. AD.AF

exercice 3

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=6 et BC=8.
H est le point du segment [BC] tel que AH=6. La droite (HK) est perpendiculaire à la droite (AC)

Triangle ABC : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Calculer les produits scalaires suivants :

1. AB.AC2. CA.CK3. HA.HC4. AK.AC

exercice 4

ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=6cm et AB=4cm. I est le milieu du segment [BC].

  1. Calculer le produit scalaire BC.BA.

  2. Calculer cosABC^. En déduire une valeur approchée de l'angle ABC^ à 0,01 degré près.


exercice 5

ABCD est un carré de côté égal à 4. I et J sont les milieux respectifs des côtés [AD] et [CD].

Carré ABCD : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Démontrer que BA+BD.BD+BC=64.

  2. En déduire le produit scalaire BI.BJ.

  3. Montrer que BI=25.

  4. Déterminer une valeur approchée au degré près de l'angle IBJ^.


exercice 6

Dans le plan muni d'un repère orthonormé Oıj on considère les points A-12, B1-3 et C44.

  1. Calculer le produit scalaire AB.AC.

  2. Calculer le produit scalaire BA.BC.

  3. Calculer cosABC^.

  4. En déduire la nature du triangle ABC.


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