contrôles en première sti2d

contrôle du 18 novembre 2014

Thème :

Fonctions circulaires

Second degré

exercice 1

La courbe C représentative de la fonction sinus est donnée ci-dessous :

Courbe représentative de la fonction cosinus : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Déterminer les coordonnées des points A et B de la courbe C.

  2. Sur le même graphique, tracer la courbe représentative de la fonction f définie par fx=sinx-π2.

exercice 2

partie a

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=4x2-4x-3.

  1. Donner le tableau de variation de la fonction f.

  2. Résoudre dans l'équation fx=0.

  3. Résoudre dans l'inéquation fx0.

partie b

Résoudre dans l'équation 4cos2t-4cost-3=0.


exercice 3

La valeur instantanée ut (en volts) d'une tension alternative sinusoïdale en fonction du temps t (en secondes) est : ut=325sin100πt.

  1. Calculer la valeur de la tension instantanée aux instants t1=10ms et t2=25ms.

    1. Entre quelles valeurs varie ut ?

    2. La tension efficace U d'un courant alternatif est la tension du courant continu qui produit le même effet que ce courant alternatif.
      Calculer U sachant que Umax=U×2Umax est la tension alternative maximale.

  2. La période T est la plus petite durée au bout de laquelle la tension alternative instantanée se reproduit de manière identique.

    Courbe représentative de la fonction u : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Calculer la valeur de la période T.

    2. Calculer la valeur de la tension instantanée à l'instant t3=T12.

    3. Le nombre de périodes contenues dans une seconde est la fréquence du courant, notée f et exprimée en hertz. Calculer la valeur de la fréquence de ce courant.



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