contrôles en première sti2d

contrôle du 18 décembre 2014

Thèmes :

  • Fonction dérivée, lecture graphique.
  • Fonction dérivée et variation.

exercice 1

Soit f une fonction définie et déivable sur . On note f la fonction dérivée de f.

On donne ci-dessous la courbe Cf représentant la fonction f.

La courbe Cf coupe l'axe des abscisses au point A-20 et lui est tangente au point B d'abscisse 6.

La tangente à la courbe au point A passe par le point M-33.

La courbe Cf admet une deuxième tangente parallèle à l'axe des abscisses au point C d'abscisse 0.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

À partir du graphique et des données de l'énoncé, répondre aux questions suivantes.

  1. Dresser sans justification le tableau de variations de la fonction f sur .

    Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.

    1. Déterminer f0

    2. Déterminer les solutions de l'équation fx=0.

  2. Déterminer une équation de la tangente à la courbe Cf au point A. En déduire la valeur de f-2.

  3. On donne f2=34. Calculer les coordonnées du point d'intersection de la tangente à la courbe Cf au point D avec l'axe des abscisses.

  4. Une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique de la fonction f. Déterminer laquelle.

    Courbe C1 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C2 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. Courbe C3 : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    Courbe C1Courbe C2Courbe C3

exercice 2

Soit f la fonction définie pour tout réel x par fx=1-3xx2-x+2.

  1. Calculer la dérivée de la fonction f.

    1. Étudier le signe du polynôme du second degré défini pour tout réel x par gx=3x2-2x-5.

    2. En déduire le signe de fx.

  2. Donner le tableau des variations de la fonction f. (Indiquer dans le tableau de variation, les valeurs exactes des extremum)

  3. La courbe Cf, représentative de la fonction f, est tracée ci-dessous dans le plan muni d'un repère orthonormé.

    Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    1. Donner une équation de la tangente d à la courbe Cf au point A d'abscisse 1.

    2. Tracer la droite d dans le repère précédent.


exercice 3

Soit f la fonction définie sur l'intervalle -ππ par fx=2cosx-cos2x.
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

  1. Calculer f-2π3 et f2π3.

  2. Montrer que la fonction f est paire. Que peut-on en déduire pour la courbe Cf ?

  3. On note f la dérivée de la fonction f. Calculer fx.

  4. Résoudre dans l'intervalle 0π l'équation sin2x=sinx.

    1. On donne ci-dessous la représentation graphique de la fonction f sur l'intervalle 0π.
      À l'aide du graphique, déterminer le signe de fx sur l'intervalle 0π.

      Courbe représentative de la fonction f' : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
    2. En déduire le tableau des variations de la fonction f sur l'intervalle 0π puis, sur l'intervalle -ππ

  5. Donner une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse π2.

  6. Tracer avec soin, la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle -ππ dans le repère précédent. (On fera apparaître les tangentes parallèles à l'axe des abscisses)


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