contrôles en première sti2d

contrôle du 2 décembre 2014

Thème :

  • Fonction Dérivée.

exercice 1

La courbe Cf ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction f définie sur dans un repère du plan. On note f la fonction dérivée de f.

La courbe Cf vérifie les propriétés suivantes :

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Donner les valeurs de f(-2), f(-2) et f(0).


exercice 2

Dans chacun des cas suivants, f est une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. Calculer la dérivée f(x).

  1. f est définie sur par f(x)=3x4-5x3+x-5.

  2. f est définie sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=3x2+3x-1.

  3. f est définie sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=x32-5x2.

  4. f est définie sur par f(x)=sin(2x+π2).


exercice 3

Calculer la dérivée des fonctions suivantes.

  1. f est définie sur par f(x)=(1-2x)(0,5x2+1).

  2. g est la fonction définie sur par g(x)=2xx2+1.

  3. h est la fonction définie sur par h(t)=sint2+cost.


exercice 4

  1. Donner une équation de la tangente à la parabole d'équation y=x2-3x+5 au point d'abscisse -1.

  2. Soit f la fonction définie sur ]1;+[ par f(x)=2xx-1.
    Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point A d'abscisse 2.



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