sujet : Antilles-Guyane

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

1. Calculer le pourcentage d'augmentation de la superficie possédée par le conservatoire du littoral entre 1991 et 2001. On donnera le résultat arrondi à l'unité.

   Entre 1991 et 2001 le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'augmentation de la superficie possédée par le conservatoire du littoral est égal à : ${\displaystyle \frac{65}{38}}\approx \mathrm{1,7105}$

   Arrondi à l'unité, le pourcentage d'augmentation de la superficie possédée par le conservatoire du littoral entre 1991 et 2001 est de 71%.

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2. Représenter le nuage de points associé à la série $\left(x_i;y_i\right)$ dans un repère orthogonal
   - Sur l'axe des abscisses, on prendra 2 cm pour unité ;
   - Sur l'axe des ordonnées, on prendra 1 cm pour 5 milliers d'hectares.

3. Dans cette question, les calculs effectués à la calculatrice ne seront pas justifiés.

   Le nuage de points permet de penser qu'un ajustement affine est justifié.

   1. Donner une équation de la droite de régression D de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients au dixième)

   2. Représenter cette droite dans le repère précédent.

   Une équation de la droite de régression D de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés est $y=\mathrm{12,2}x-\mathrm{9,5}$. (coefficients arrondis au dixième)

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4. Avec cet ajustement, calculer l'estimation de la superficie du patrimoine possédé par le conservatoire du littoral en 2006 (en milliers d'hectares).

   Le rang de l'année 2006 est 7. Or $\mathrm{12,2}\times 7-\mathrm{9,5}=\mathrm{75,9}$

   En 2006, l'estimation de la superficie du patrimoine possédée par le conservatoire du littoral est de 75,9 milliers d'hectares.

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5. 1. Le conservatoire du littoral a pour objectif de posséder une superficie de 200 milliers d'hectares. En quelle année ce chiffre sera-t-il atteint en utilisant cet ajustement?

      Le rang $x_i$ correspondant à un intervalle de 5 années, on cherche à déterminer le plus petit entier n solution de l'inéquation : $$\begin{array}{lll}\mathrm{12,2}\times \left({\displaystyle \frac{n}{5}}\right)-\mathrm{9,5}⩾200& \iff & n⩾5\times {\displaystyle \frac{200+\mathrm{9,5}}{\mathrm{12,2}}}\end{array}$$

      Soit $n=86$ , ce qui correspond à l'année $1971+86=2057$.

      En utilisant cet ajustement, c'est à partir de 2057 que le conservatoire du littoral possédera une superficie d'au moins 200 milliers d'hectares.

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   2. Sachant que 200 milliers d'hectares représentent 22 % de bande côtière française, quelle est la superficie totale, en hectares de la bande côtière française.

      La superficie totale en milliers d'hectares de la bande côtière française est égale à ${\displaystyle \frac{200}{\mathrm{0,22}}}\approx \mathrm{909,0909...}$

      La superficie totale de la bande côtière française est de 909 091 hectares.

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