sujet : centres étrangers

énoncé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Questionnaire à choix multiples

Pour chaque question, une seule des trois réponses est exacte. On demande d'indiquer la réponse exacte en cochant sans justification la grille réponse à rendre avec la copie. Une bonne réponse rapporté 0,5 point; une mauvaise réponse enlève 0,25 point; l'absence de réponse donne 0 point. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée est 0.

Soit f une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $\left]-5;+\infty \right[$ dont le tableau de variations est donné ci-dessous :

x	$-5$				$-3$		$-2$		0		$+\infty$
Variations de f			$-\infty$		$-3$		$-5$		2		$-\mathrm{4,5}$

On désigne par C la courbe représentative de f.

1. Sur l'intervalle $\left]-5;+\infty \right[$, l'équation $f\left(x\right)=-2$

   • admet une seule solution

   • admet deux solutions

   • admet quatre solutions.

2. Sur l'intervalle $\left]-5;+\infty \right[$ la courbe C :

   • admet une seule asymptote la droite d'équation $x=-5$

   • admet exactement deux asymptotes, les droites d'équations $x=-\mathrm{4,5}$ et $y=-5$

   • admet exactement deux asymptotes, les droites d'équations $y=-\mathrm{4,5}$ et $x=-5$.

3. On sait que $f\prime \left(2\right)=0$. L'équation de la tangente à C au point d'abscisse 2 est :

   • $y=4$

   • $y=4\left(x-2\right)$

   • $x=4$.

4. On sait que l'équation de la tangente à C au point de coordonnées $\left(1;2\right)$ est $y=3x-1$. On a :

   • $f\left(2\right)=1$

   • $f\prime \left(1\right)=-1$

   • $f\prime \left(1\right)=3$.

5. Sur l'intervalle $\left[2;+\infty \right[$, la fonction g définie par $g\left(x\right)={\mathrm{e}}^{-f\left(x\right)}$

   • est croissante

   • est décroissante

   • n'est pas monotone.

6. On pose $h\left(x\right)=\ln \left(f\left(x\right)+5\right)$. Alors la fonction h :

   • est décroissante sur $\left[2;+\infty \right[$

   • est positive sur $\left[2;+\infty \right[$

   • n'est pas définie sur $\left[2;+\infty \right[$.

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