Baccalauréat session 2006 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

partie a : Étude préliminaire

On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction g définie et dérivable sur l'intervalle ]-3;+[.

x -3 -2 +
g(x)

-

fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

2

  1. On note f la fonction définie sur l'intervalle ]-2;+[ par : f(x)=ln(g(x)).

    1. Déterminer le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle ]-2;+[.

      Les fonctions u et lnu ont les mêmes variations sur un intervalle où la fonction u est strictement positive.

    2. Déterminer la limite de f en (-2) et la limite de f en +, puis donner le tableau de variations de f.

  2. Soit G la primitive de la fonction g sur l'intervalle ]-3;+[ qui est telle que : G(-2)=0.

    Démontrer que la fonction G admet un minimum en (-2).

    Dire que G est la primitive de la fonction g sur l'intervalle ]-3;+[ signifie que pour tout réel x de l'intervalle ]-3;+[, G(x)=g(x) .
    À partir du tableau de variation de la fonction g, étudier le signe de g.

partie B :

Dans cette partie, la fonction g est la fonction définie sur l'intervalle ]-3;+[ par : g(x)=2-2x+3.

  1. En utilisant cette définition de la fonction g retrouver tous les renseignements donnés dans le tableau de variation de la partie A.

  2. Comme dans la première question de la partie A, on définit la fonction f par :
    pour tout x élément de l'intervalle ]-2;+[, f(x)=ln(2-2x+3).

    Soit (Cf) la courbe représentative de cette fonction f relativement à un repère orthogonal. La courbe (Cf) est représentée sur la figure fournie en annexe.

    1. La courbe (Cf) admet-elle des asymptotes ? Justifier.
      Si oui, en donner des équations et les tracer sur la figure fournie en annexe.

    2. La courbe (Cf) coupe l'axe des abscisses en un point A. En utilisant l'expression de f(x) déterminer les coordonnées du point A et placer ce point sur la figure fournie en annexe.

      L'abscisse du point A est solution de l'équation ln(2-2x+3)=0

    3. Déterminer une équation de la droite (T) tangente à la courbe (Cf) en son point d'abscisse (−1). Tracer la droite (T) sur la figure fournie en annexe.

  3. Comme dans la deuxième question de la partie A, on définit la fonction G par :
    G est la primitive sur l'intervalle ]-3;+[ de la fonction g:x2-2x+3 et G(-2)=0.

    Calculer G(x) pour x réel de l'intervalle ]-3;+[.

    La fonction h:x1x+3 se présente sous la forme uu avec u(x)=x+3

ANNEXE : à compléter et à rendre avec la copie

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.