On donne ci-dessous le tableau de variations d'une fonction g définie et dérivable sur l'intervalle .
x | |||||
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On note f la fonction définie sur l'intervalle par : .
Déterminer le sens de variation de la fonction f sur l'intervalle .
Les fonctions u et ont les mêmes variations sur un intervalle où la fonction u est strictement positive.
Déterminer la limite de f en et la limite de f en , puis donner le tableau de variations de f.
Soit G la primitive de la fonction g sur l'intervalle qui est telle que : .
Démontrer que la fonction G admet un minimum en .
Dire que G est la primitive de la fonction g sur l'intervalle signifie que pour tout réel x de l'intervalle , .
À partir du tableau de variation de la fonction g, étudier le signe de g.
Dans cette partie, la fonction g est la fonction définie sur l'intervalle par : .
En utilisant cette définition de la fonction g retrouver tous les renseignements donnés dans le tableau de variation de la partie A.
Comme dans la première question de la partie A, on définit la fonction f par :
pour tout x élément de l'intervalle , .
Soit la courbe représentative de cette fonction f relativement à un repère orthogonal. La courbe est représentée sur la figure fournie en annexe.
La courbe admet-elle des asymptotes ? Justifier.
Si oui, en donner des équations et les tracer sur la figure fournie en annexe.
La courbe coupe l'axe des abscisses en un point A. En utilisant l'expression de déterminer les coordonnées du point A et placer ce point sur la figure fournie en annexe.
L'abscisse du point A est solution de l'équation
Déterminer une équation de la droite (T) tangente à la courbe en son point d'abscisse (−1). Tracer la droite (T) sur la figure fournie en annexe.
Comme dans la deuxième question de la partie A, on définit la fonction G par :
G est la primitive sur l'intervalle de la fonction et .
Calculer pour x réel de l'intervalle .
La fonction se présente sous la forme avec
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