Baccalauréat novembre 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : amérique du sud

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B ou C est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

Barème : pour chaque question, une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,25 point ; l'absence de réponse n'apporte, ni n'enlève de point. Si la somme des points de cet exercice est négative, la note est ramenée à 0.

Les deux parties sont indépendantes



première partie

Dans cette partie, on considère la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle [-1;5] (voir ci-dessous). On note f la dérivée de la fonction f.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. On peut affirmer que

    Le nombre dérivé f(a) est égal au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse a. Or aux points d'abscisse 0 et 3, la courbe admet respectivement une tangente parallèle à l'axe des abscisses donc f(0)=0 et f(3)=0.

     réponse A : f(4,5)=0

     réponse B : f(3)=0

     réponse C : f(3)=4,5

  2. Soit F une primitive sur l'intervalle [-1;5] de la fonctionf. Alors :

    Dire que F est une primitive sur l'intervalle [-1;5] de la fonction f signifie que pour tout réel x appartennant à l'intervalle [-1;5], F(x)=f(x). Ainsi, sur l'intervalle [-1;5] les variations de F se déduisent du signe de f.

    x− 104,55
    f(x)+0||+0||
    F(x) fonction croissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur. fonction décroissante : l'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

     réponse A : F est décroissante sur l'intervalle [3;4,5]

     réponse B : F présente un minimum en x=0

     réponse C : F présente un maximum en x=4,5

deuxième partie

On considère la fonction h définie sur l'intervalle ]-;-13[ par h(x)=9+ln(3x+1x-2)

  1. Dans un repère orthogonal du plan, la courbe représentative de la fonction h admet pour asymptote la droite d'équation

    limx-3x+1x-2=limx-3xx=3. Donc limx-ln(3x+1x-2)=ln3 . Par conséquent, limx-h(x)=9+ln3 alors la courbe représentative de la fonction h admet pour asymptote la droite d'équation y=9+ln(3) en -

     réponse A : y=9

     réponse B : y=-13

     réponse C : y=9+ln(3)

  2. Parmi les expressions suivantes de h(x), l'une d'elles est fausse, laquelle ?

    Pour tout réel x appartennant à l'intervalle ]-;-13[, nous avons 3x+1<0 et x-2<0 . Par conséquent, les expressions ln(3x+1) et ln(x-2) ne sont pas définies sur l'intervalle ]-;-13[.

     réponse A : h(x)=9+ln(3x+1)-ln(x-2)

     réponse B : h(x)=9+ln(3+7x-2)

     réponse C : h(x)=9-ln(x-23x+1)


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