sujet : Antilles Guyane

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Le tableau suivant donne l'évolution du nombre d'adhérents d'un club de rugby de 2001 à 2006.

Année	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Rang $x_i$	1	2	3	4	5	6
Nombre d'adhérents $y_i$	70	90	115	140	170	220

On cherche à étudier l'évolution du nombre y d'adhérents en fonction du rang x de l'année.

partie a : un ajustement affine.

1. Dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques : 2 cm pour une année sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 20 adhérents sur l'axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à la série $\left(x_i;y_i\right)$

2. Déterminer une équation de la droite d'ajustement de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés et la tracer sur le graphique précédent (aucune justification n'est exigée, les calculs seront effectués à la calculatrice et les coefficients seront arrondis à l'unité).

3. En supposant que cet ajustement reste valable pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d'adhérents en 2007.

partie b : un ajustement exponentiel.

On pose $z=\ln y$.

1. Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs de $z_i$ au millième.

   $x_i$	1	2	3	4	5	6
   $z_i$	4,248

2. Déterminer une équation de la droite d'ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés (aucune justification n'est exigée, les calculs seront effectués à la calculatrice et les coefficients seront arrondis au millième).

3. En déduire une approximation du nombre d'adhérents y en fonction du rang x de l'année.

   Pour tout réel $y>0$, $z=\ln y\iff y=\exp \left(z\right)$

4. En prenant l'approximation $y\approx \mathrm{57,1}{\mathrm{e}}^{\mathrm{0,224}x}$ et en supposant qu'elle reste valable pour les années suivantes, donner une estimation du nombre d'adhérents en 2007.

partie c : comparaison des ajustements.

En 2007, il y a eu 280 adhérents. Lequel des deux ajustements semble le plus pertinent ? Justifier la réponse.
Toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.

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