Baccalauréat septembre 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles-Guyane

Énoncé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Soit la fonction f définie sur l'ensemble des nombres réels par f(x)=(1-x)ex.
On note C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal (figure ci-dessous).

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie a

  1. Calculer la limite de f en - (on rappelle que limx-xex=0). Interpréter graphiquement le résultat.

  2. Calculer la limite de f en +.

  3. Déterminer le signe de f(x) selon les valeurs du réel x.

partie b

Soit F la fonction définie pour tout réel x par F(x)=(-x+2)ex.

  1. Démontrer que F est une primitive de f sur .

  2. On appelle A l'aire de la partie du plan délimitée par la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=-1 et x=0.

    1. Justifier l'égalité : A=-10f(x)dx.

    2. À l'aide du graphique ci-dessus, justifier que : 0<-10f(x)dx<1

    3. Déterminer, en unités d'aire, la valeur exacte de A puis sa valeur décimale arrondie au centième.


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