Soit la fonction f définie sur l'ensemble des nombres réels par .
On note C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal (figure ci-dessous).
Calculer la limite de f en (on rappelle que ). Interpréter graphiquement le résultat.
Calculer la limite de f en .
Déterminer le signe de selon les valeurs du réel x.
Soit F la fonction définie pour tout réel x par .
Démontrer que F est une primitive de f sur .
On appelle A l'aire de la partie du plan délimitée par la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équation et .
Justifier l'égalité : .
À l'aide du graphique ci-dessus, justifier que :
Déterminer, en unités d'aire, la valeur exacte de A puis sa valeur décimale arrondie au centième.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.