Soit f la fonction définie sur l'intervalle par . On appelle C la courbe ci-dessous représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Déterminer la limite de f en 0. Quelle interprétation graphique peut-on en donner ?
Montrer que pour tout x de l'intervalle , .
Déterminer les variations de la fonction f sur l'intervalle et dresser son tableau de variations.
On admet que l'équation possède exactement deux solutions α et β dans l'intervalle telles que et .
Une entreprise produit au maximum 20 000 objets par jour. On note x le nombre de milliers d'objets produits chaque jour travaillé : . On admet que le coût moyen de fabrication, exprimé en euros, d'un objet est égal à , où f est la fonction définie ci-dessus.
Pour combien d'objets produits le coût moyen de fabrication est-il minimal ?
Déterminer ce coût moyen minimal, arrondi au centime.
Le prix de vente d'un objet est de 6 €. Pour quelles productions journalières l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ?
L'entreprise réalise un bénéfice quand le coût moyen de fabrication est inférieur au prix de vente d'un objet.
Déterminer le bénéfice journalier, arrondi à la centaine d'euros, pour une production de 5 000 objets par jour.
L'année suivante, le coût moyen augmente de 2%. Le prix de vente est alors augmenté de 2%. Le bénéfice journalier reste-t-il identique ? Justifier.
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