Baccalauréat septembre 2008 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Antilles-Guyane

indications pour l'exercice 4 : commun à tous les candidats

Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;20] par f(x)=12x+4+34ln(4x+10)-3lnx. On appelle C la courbe ci-dessous représentative de f dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Courbe représentative de la fonction f : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

partie a

  1. Déterminer la limite de f en 0. Quelle interprétation graphique peut-on en donner ?

  2. Montrer que pour tout x de l'intervalle ]0;20], f(x)=x2-2x-15x(2x+5).

  3. Déterminer les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0;20] et dresser son tableau de variations.

On admet que l'équation f(x)=6 possède exactement deux solutions α et β dans l'intervalle ]0;20] telles que α1,242 et β13,311.

partie b

Une entreprise produit au maximum 20 000 objets par jour. On note x le nombre de milliers d'objets produits chaque jour travaillé : x]0;20]. On admet que le coût moyen de fabrication, exprimé en euros, d'un objet est égal à f(x), où f est la fonction définie ci-dessus.

    1. Pour combien d'objets produits le coût moyen de fabrication est-il minimal ?

    2. Déterminer ce coût moyen minimal, arrondi au centime.

  1. Le prix de vente d'un objet est de 6 €. Pour quelles productions journalières l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ?

    L'entreprise réalise un bénéfice quand le coût moyen de fabrication est inférieur au prix de vente d'un objet.

  2. Déterminer le bénéfice journalier, arrondi à la centaine d'euros, pour une production de 5 000 objets par jour.

  3. L'année suivante, le coût moyen augmente de 2%. Le prix de vente est alors augmenté de 2%. Le bénéfice journalier reste-t-il identique ? Justifier.

    Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l'évaluation.


Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.