Une consommatrice apprécie deux types de fruits A et B. En un mois, elle achète x kilos de fruits A et y kilos de fruits B; x et y appartiennent à l'intervalle .
Son niveau de satisfaction est modélisé par la relation
La figure ci-dessous représente, dans un repère orthogonal, la surface d'équation pour et .
Le point N, d'ordonnée 5 et de cote ln 30, appartient à la surface. Calculer la valeur exacte de son abscisse.
Le point appartient à la surface, si et seulement si, ses coordonnées vérifient l'équation de la surface.
On peut estimer que le kilo de fruits A coûte 3 euros et que celui de fruits B coûte 2 euros. La consommatrice décide de ne pas dépenser plus de 36 euros par mois pour ces fruits.
Donner la relation entre les quantités x et y de fruits A et B achetées pour un montant de 36 euros.
Montrer qu'alors le niveau de satisfaction de la consommatrice est égal à .
Démontrer que, sur l'intervalle , la fonction g définie par admet un maximum pour une valeur que l'on précisera.
Quelles quantités de fruits A et de fruits B la consommatrice doit-elle acheter dans le mois si elle veut optimiser son niveau de satisfaction tout en respectant sa contrainte de budget ?
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