Un club de natation propose à ses adhérents trois types d'activité : la compétition, le loisir ou l'aquagym. Chaque adhérent ne peut pratiquer qu'une seule des trois activités.
30 % des adhérents au club pratiquent la natation en loisir, 20 % des adhérents au club pratiquent l'aquagym et le reste des adhérents pratiquent la natation en compétition.
Cette année, le club propose une journée de rencontre entre tous ses adhérents.
20 % des adhérents de la section loisir et un quart des adhérents de la section aquagym participent à cette rencontre. 30 % des adhérents de la section compétition ne participent pas à cette rencontre.
On interroge au hasard une personne adhérente à ce club. On considère les évènements suivants :
Traduire les données de l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré.
Calculer la probabilité que la personne interrogée pratique la natation en compétition et qu'elle participe à la rencontre.
Le président du club déplore que plus de la moitié des adhérents ne participent pas à la rencontre. Justifier son affirmation par un calcul.
On interroge une personne au hasard lors de la rencontre. Calculer la probabilité qu'elle soit dans la section compétition. Donner une valeur approchée du résultat arrondie à 10− 2 près.
Il s'agit de calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement « La personne interrogée pratique la natation en compétition » sachant que l'évènement « La personne interrogée participe à la rencontre » est réalisé.
Les tarifs du club pour l'année sont les suivants : l'adhésion à la section compétition est de 100 € et l'adhésion à la section loisir ou à l'aquagym est de 60 €. De plus, une somme de 15 € est demandée aux adhérents qui participent à la rencontre.
On appelle S la somme annuelle payée par un adhérent de ce club (adhésion et participation éventuelle à la rencontre).
Recopier et compléter le tableau suivant donnant la loi de probabilité de S :
| 60 | 75 | 100 | 115 | |
| 0,11 | 0,35 |
La somme des probabilités est égale à 1.
Calculer l'espérance mathématique de S et interpréter ce nombre.
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