Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions proposées, une seule des trois réponses A, B et C est exacte. Recopier le numéro de chaque question et, en face de celui-ci, indiquer la lettre (A, B ou C) désignant la réponse qui convient. Aucune justification n'est demandée.
Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.
est égale à :
réponse A : 0.
réponse B : .
réponse C : .
On considère une fonction u définie, strictement positive et dérivable sur un intervalle I. On note sa fonction dérivée.
On considère la fonction f définie pour tout nombre réel x appartenant à I par . Si l'on suppose que est négative sur I alors :
La fonction ln est strictement croissante sur l'intervalle donc la fonction a les mêmes variations que la fonction u sur tout intervalle où u est strictement positive.
réponse A : on ne peut pas déterminer le sens de variation de la fonction f.
réponse B : la fonction f est décroissante sur I.
réponse C : la fonction f est croissante sur I.
Dans l'intervalle , l'ensemble des solutions de l'inéquation est :
réponse A : .
réponse B : .
réponse C : .
Dans , l'équation ?
La fonction exponentielle est positive. Pour tout réel x, posons d'où et . Par conséquent, l'équation s'écrit sous la forme avec .
réponse A : admet une unique solution.
réponse B : admet exactement deux solutions.
réponse C : n'admet aucune solution.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.