sujet : France Métropolitaine

Énoncé de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

On considère une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle $\left[-2;4\right]$. On note $f\prime$ la fonction dérivée de la fonction f.
La courbe $\left(C_f\right)$ tracée ci-dessous, représente la fonction f dans le plan muni d'un repère orthonormal d'unité graphique 2cm.
On note e le nombre réel tel que $\ln \mathrm{e}=1$. La courbe $\left(C_f\right)$ passe par les points $B\left(0;2\right)$ et $A\left(-1;\mathrm{e}\right)$. Elle admet au point A une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
La tangente (T) au point B à la courbe $\left(C_f\right)$ passe par le point $D\left(2;0\right)$.

1. En utilisant les données graphiques, donner sans justifier :

   1. Le nombre de solutions sur l'intervalle $\left[-2;4\right]$ de l'équation $f\left(x\right)=1$ et un encadrement d'amplitude 0,25 des solutions éventuelles.

   2. La valeur de $f\prime \left(-1\right)$.

   3. Le signe de la dérivée $f\prime$ de la fonction f sur l'intervalle $\left[-2;4\right]$.

2. Dans cette question, toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

   Donner en justifiant :

   1. Le coefficient directeur de la tangente (T) .

   2. L'encadrement par deux entiers naturels consécutifs de l'intégrale ${\displaystyle {\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)\mathrm{d}x}$.

   3. Celle des trois courbes $\left(C_1\right)$, $\left(C_2\right)$ et $\left(C_3\right)$ données en annexe qui représente la fonction dérivée $f\prime$ de la fonction f.

annexe de l'exercice 1

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