On considère la fonction f définie pour tout nombre réel x par . On note la courbe représentative de la fonction f dans le plan (P) muni d'un repère orthogonal.
Déterminer la limite de la fonction f en .
En remarquant que, pour tout nombre réel x, , déterminer la limite de la fonction f en . Interpréter graphiquement le résultat.
Théorème sur les croissances comparées au voisinage de :
Pour tout entier natuel n strictement positif,
On note la fonction dérivée de la fonction f.
Démontrer que, pour tout nombre réel x, .
Établir le tableau de variations de la fonction f sur l'ensemble des nombres réels.
Donner une équation de la tangente (T) à la courbe en son point d'abscisse 0.
On prend comme unités graphiques : 2 cm sur l'axe des abscisses et 20 cm sur l'axe des ordonnées.
Tracer la droite (T) et la courbe sur l'intervalle dans le plan (P).
Déterminer graphiquement le nombre de solutions sur l'intervalle de l'équation .
À l'aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie au centième de la plus grande des solutions de l'équation considérée à la question 5. a.
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