sujet : La Réunion

correction de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, trois réponses sont proposées. Une seule de ces réponses est exacte.
Aucune justification n'est demandée. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse.
Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0, 5 point. L'absence de réponse n'enlève et ne rapporte aucun point. Si le total des points de l'exercice est négatif, la note est ramenée à 0.

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1. On connaît les probabilités suivantes : $p\left(\mathrm{A}\right)=\mathrm{0,23}$ ; $p\left(\mathrm{B}\right)=\mathrm{0,56}$ et $p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,11}$. Alors :

   Si A et B sont deux évènements d'un même univers alors, $$\begin{array}{ll}& p\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=p\left(\mathrm{A}\right)+p\left(\mathrm{B}\right)-p\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\right)\\ \text{Soit}& p\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,23}+\mathrm{0,56}-\mathrm{0,11}=\mathrm{0,68}\end{array}$$

   A. $p\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,79}$

   B. $p\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,68}$

   C. $p\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\right)=\mathrm{0,9}$

2. x est un réel strictement positif. La limite de $\left(1-\ln x\right)$ en 0 est :

   $\underset{x\to 0}{\lim }\ln x=-\infty$ d'où $\underset{x\to 0}{\lim }1-\ln x=+\infty$

   A. 1

   B. $-\infty$

   C. $+\infty$

3. Le prix d'un article a doublé en dix ans. L'augmentation annuelle moyenne du prix de cet article, à 1 % près, est de :

   Le prix de l'article a doublé en dix ans alors, le coefficient multiplicateur associé au pourcentage d'augmentaion du prix de l'article est égal à 2.

   Soit ${\displaystyle \frac{t}{100}}$ le pourcentage annuel moyen d'augmentation du prix de l'article. t est solution de l'équation $$\begin{array}{lll}{\left(1+{\displaystyle \frac{t}{100}}\right)}^{10}=2& \iff & 1+{\displaystyle \frac{t}{100}}=2^{{\displaystyle \frac{1}{10}}}\\ & \iff & {\displaystyle \frac{t}{100}}=2^{\mathrm{0,1}}-1\approx \mathrm{0,072}\end{array}$$

   A. 7 %

   B. 10 %

   C.  50 %

4. Parmi les fonctions suivantes, laquelle est une primitive de la fonction f , définie pour tout x réel par $f\left(x\right)={\mathrm{e}}^{3x}$ :

   Pour tout réel x, posons $u\left(x\right)=3x$ d'où $u\prime \left(x\right)=3$ . Par conséquent, pour tout réel x, $f\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{3}}\times u\prime \left(x\right)\times {\mathrm{e}}^{u\left(x\right)}$

   Donc l'ensemble des primitives de f sur $ℝ$ est l'ensemble des fonctions de la forme : $x⟼{\displaystyle \frac{1}{3}}\times {\mathrm{e}}^{u\left(x\right)}+c$ où c est un réel.

   A. $F\left(x\right)={\mathrm{e}}^{3x}$

   B. $F\left(x\right)={\displaystyle \frac{1}{3}}{\mathrm{e}}^{3x}+5$

   C. $F\left(x\right)=3{\mathrm{e}}^{3x}+5$

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