Baccalauréat juin 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : La Réunion

indications pour l'exercice 2 : commun à tous les candidats

On considère la fonction f définie sur [-2;2] par f(x)=(x-1)ex+2. On note f sa dérivée.

  1. Donner une valeur approchée à 10−2 près de f(-2), f(0) et f(2).

  2. Calculer f(x). Donner le tableau de variations de f sur [-2;2].

  3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
    On considère les points A(1;2) et B(0;2-e). Démontrer que la droite (AB) est la tangente à la courbe Cf au point A.

    Les coordonnées du point B(0;2-e) vérifient-elles l'équation de la tangente à la courbe Cf au point A ?

  4. Sur la feuille de papier millimétré, construire avec précision la représentation graphique Cf de f dans un repère orthogonal (unités : 4 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée).

  5. On admet que la fonction F définie par F(x)=(x-2)ex+2x est une primitive de la fonction f sur [-2;2]. Hachurer la partie 𝒜 du plan délimitée par les axes du repère, la droite d'équation x=2 et la courbe Cf . Calculer la mesure en cm2 de l'aire de 𝒜.


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