Baccalauréat juin 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : La Réunion

indications pour l'exercice 2 : commun à tous les candidats

On considère la fonction f définie sur $[- 2; 2]$ par $f (x) = (x - 1) e^{x} + 2$ . On note $f'$ sa dérivée.

Donner une valeur approchée à 10⁻² près de $f (- 2)$ , $f (0)$ et $f (2)$ .
Calculer $f' (x)$ . Donner le tableau de variations de f sur $[- 2; 2]$ .
Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
On considère les points $A (1; 2)$ et $B (0; 2 - e)$ . Démontrer que la droite (AB) est la tangente à la courbe $C_{f}$ au point A.
Les coordonnées du point $B (0; 2 - e)$ vérifient-elles l'équation de la tangente à la courbe $C_{f}$ au point A ?
Sur la feuille de papier millimétré, construire avec précision la représentation graphique $C_{f}$ de f dans un repère orthogonal (unités : 4 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée).
On admet que la fonction F définie par $F (x) = (x - 2) e^{x} + 2 x$ est une primitive de la fonction f sur $[- 2; 2]$ . Hachurer la partie $𝒜$ du plan délimitée par les axes du repère, la droite d'équation $x = 2$ et la courbe $C_{f}$ . Calculer la mesure en cm² de l'aire de $𝒜$ .

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