Baccalauréat juin 2009 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : La Réunion

indications pour l'exercice 3 : candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité

Une usine produit deux types E et F de moteurs.
Le bénéfice B, exprimé en milliers d'euros, pour une production journalière de x moteurs E et y moteurs F est : B(x;y)=-0,05x2-0,08y2+0,6x+0,7y.
On admet que la production totale est vendue et que 0x10 ; 0y8.

  1. Calculer le bénéfice réalisé avec :

    1. Une production de 7 moteurs E et de 5 moteurs F.

    2. Une production de 10 moteurs E et aucun moteur F.

  2. La fonction B est représentée par la surface S (figure ci-dessous).
    L'usine veut obtenir un bénéfice dépassant 3000 €. Par lecture graphique de B :

    1. Si l'usine fabrique 6 moteurs F, indiquer le nombre de moteurs E qu'il faut produire pour atteindre cet objectif. Préciser les différentes possibilités.

    2. Si l'usine fabrique 8 moteurs E, indiquer le nombre de moteurs F qu'il faut produire pour atteindre cet objectif. Préciser les différentes possibilités.

    Représentation graphique du bénéfice B

    Surface représentative de la fonction bénéfice : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Graphiquement, les productions qui permettent d'obtenir un bénéfice dépassant 3000 € sont les abscisses et ordonnées entières des points de la surface situés au dessus du plan d'équation z=3.

  3. La demande contraint l'usine à fabriquer autant de moteurs E que de moteurs F. Dans ce cas :

    1. Exprimer, en fonction de x, le bénéfice B réalisé, lorsque x varie de 0 à 8.

    2. Déterminer la production permettant de réaliser le bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximal exprimé en euros.


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