Une usine produit deux types E et F de moteurs.
Le bénéfice B, exprimé en milliers d'euros, pour une production journalière de x moteurs E et y moteurs F est : .
On admet que la production totale est vendue et que ; .
Calculer le bénéfice réalisé avec :
Une production de 7 moteurs E et de 5 moteurs F.
Une production de 10 moteurs E et aucun moteur F.
La fonction B est représentée par la surface S (figure ci-dessous).
L'usine veut obtenir un bénéfice dépassant 3000 €. Par lecture graphique de B :
Si l'usine fabrique 6 moteurs F, indiquer le nombre de moteurs E qu'il faut produire pour atteindre cet objectif. Préciser les différentes possibilités.
Si l'usine fabrique 8 moteurs E, indiquer le nombre de moteurs F qu'il faut produire pour atteindre cet objectif. Préciser les différentes possibilités.
Représentation graphique du bénéfice B
Graphiquement, les productions qui permettent d'obtenir un bénéfice dépassant 3000 € sont les abscisses et ordonnées entières des points de la surface situés au dessus du plan d'équation .
La demande contraint l'usine à fabriquer autant de moteurs E que de moteurs F. Dans ce cas :
Exprimer, en fonction de x, le bénéfice B réalisé, lorsque x varie de 0 à 8.
Déterminer la production permettant de réaliser le bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximal exprimé en euros.
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