On s'intéresse à la population des personnes âgées de plus de 65 ans d'un certain pays en 2006.
Dans cette population :
On choisit au hasard une personne dans cette population. On note :
F l'évènement : « la personne choisie est une femme » ;
H l'évènement : « la personne choisie est un homme » ;
A l'évènement : « la personne choisie est atteinte de la maladie A » ;
l'évènement : « la personne choisie n'est pas atteinte de la maladie A ».
Les résultats seront arrondis au millième.
Donner la probabilité de l'évènement F et celle de l'évènement A.
Donner la probabilité de l'évènement F sachant que l'évènement A est réalisé, notée
D'après les données de l'énoncé :
58 % de la population des personnes âgées de plus de 65 ans sont des femmes donc
5 % des personnes âgées de plus de 65 ans sont atteintes de la maladie donc
deux tiers des personnes atteintes de la maladie A sont des femmes donc
Définir par une phrase l'évènement puis calculer sa probabilité.
est l'évènement : « la personne choisie est une femme atteinte de la maladie A»
D'après la formule des probabilités composées,
Arrondie au millième près, la probabilité qu'une femme soit atteinte de la maladie A est 0,033.
Montrer que la probabilité de l'évènement A sachant que F est réalisé est égale à 0,057 à 10− 3 près.
Arrondie au millième près, la probabilité de l'évènement A sachant que F est réalisé est égale à 0,057.
La personne choisie est un homme. Démontrer que la probabilité que cet homme soit atteint de la maladie A est égale à 0,040 à 10− 3 près.
Or d'après la formule des probabilités totales :
D'autre part,
D'où :
Arrondie au millième près, la probabilité de l'évènement A sachant que H est réalisé est égale à 0,040.
Peut-on affirmer que, dans ce pays en 2006, dans la population des personnes âgées de plus de 65 ans, une femme risquait davantage de développer la maladie A qu'un homme ? Justifier.
signifie qu'environ 5,7% des femmes âgées de plus de 65 ans ont développé la maladie A et signifie qu'environ 4% des hommes âgés de plus de 65 ans ont développé la maladie A.
Une femme risque davantage de développer la maladie A qu'un homme.
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