Baccalauréat septembre 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : France Métropolitaine

Corrigé de de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

On s'intéresse à la population des personnes âgées de plus de 65 ans d'un certain pays en 2006.
Dans cette population :

  • 58 % sont des femmes ;
  • 5 % des personnes sont atteintes d'une maladie incurable appelée maladie A et parmi celles-ci les deux tiers sont des femmes.

On choisit au hasard une personne dans cette population. On note :
F l'évènement : « la personne choisie est une femme » ;
H l'évènement : « la personne choisie est un homme » ;
A l'évènement : « la personne choisie est atteinte de la maladie A » ;
A¯ l'évènement : « la personne choisie n'est pas atteinte de la maladie A ».

Les résultats seront arrondis au millième.

    1. Donner la probabilité de l'évènement F et celle de l'évènement A.
      Donner la probabilité de l'évènement F sachant que l'évènement A est réalisé, notée pA(F)

      D'après les données de l'énoncé :

      • 58 % de la population des personnes âgées de plus de 65 ans sont des femmes donc p(F)=0,58


      • 5 % des personnes âgées de plus de 65 ans sont atteintes de la maladie donc p(A)=0,05


      • deux tiers des personnes atteintes de la maladie A sont des femmes donc pA(F)=230,667


    2. Définir par une phrase l'évènement AF puis calculer sa probabilité.

      AF est l'évènement : « la personne choisie est une femme atteinte de la maladie A»

      D'après la formule des probabilités composées, p(AF)=pA(F)×p(A)Soitp(AF)=23×0,050,033

      Arrondie au millième près, la probabilité qu'une femme soit atteinte de la maladie A est 0,033.


    3. Montrer que la probabilité de l'évènement A sachant que F est réalisé est égale à 0,057 à 10− 3 près.

      pF(A)=p(AF)p(F)Soitp(AF)=0,0330,580,057

      Arrondie au millième près, la probabilité de l'évènement A sachant que F est réalisé est égale à 0,057.


  1. La personne choisie est un homme. Démontrer que la probabilité que cet homme soit atteint de la maladie A est égale à 0,040 à 10− 3 près.

    pH(A)=p(AH)p(H)

    Or d'après la formule des probabilités totales :p(A)=p(AF)+p(AH)p(AH)=p(A)-p(AF)Soitp(AH)=0,05-0,033=0,017

    D'autre part, p(H)=1-p(F)Soitp(H)=1-0,58=0,42

    D'où : pH(A)=0,0170,420,040

    Arrondie au millième près, la probabilité de l'évènement A sachant que H est réalisé est égale à 0,040.


  2. Peut-on affirmer que, dans ce pays en 2006, dans la population des personnes âgées de plus de 65 ans, une femme risquait davantage de développer la maladie A qu'un homme ? Justifier.

    pF(A)=0,057 signifie qu'environ 5,7% des femmes âgées de plus de 65 ans ont développé la maladie A et pH(A)=0,040 signifie qu'environ 4% des hommes âgés de plus de 65 ans ont développé la maladie A.

    Une femme risque davantage de développer la maladie A qu'un homme.



Rechercher des exercices regoupés par thème


[ Accueil ]


Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.