Cet exercice est composé de deux parties :
Pour chacune des affirmations, recopier sur la copie le numéro de la question et indiquer sans justifier si elle est vraie ou fausse.
Une réponse exacte rapporte 0,5 point, une réponse fausse enlève 0,25 point. L'absence de réponse n'ajoute ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à cette partie est ramenée à zéro.
L'affirmation est vraie
Soit f la fonction définie et dérivable sur l'intervalle par . On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
La tangente à la courbe C au point d'abscisse 2 a pour équation .
Une équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 2 est :
Or et . Par conséquent, n'est pas l'équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 2.
L'affirmation «La tangente à la courbe C au point d'abscisse 2 a pour équation » est fausse.
Soit f la fonction définie et dérivable sur l'ensemble des nombres réels par .
Le nombre dérivé de la fonction f en 1 est .
Pour tout réel x, posons d'où . Nous avons alors, d'où .
Soit pour tout réel x, . Donc
L'affirmation « Le nombre dérivé de la fonction f en 1 est » est vraie.
Soit f la fonction définie sur l'ensemble des nombres réels par . On définit la fonction g par .
On affirme que la fonction g est définie sur l'intervalle .
g est la composée de la fonction f suivie de la fonction ln. Par conséquent, g est définie pour tout réel x tel que .
Soit pour tout réel x tel que
La fonction g est définie sur l'intervalle est une affirmation vraie.
Pour chacune des questions, une seule réponse parmi les trois est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse choisie correspondante puis justifier cette réponse.
Chaque réponse exacte et justifiée rapportera 1 point. Toute trace de recherche. même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Si pour tout nombre réel x de l'intervalle , , alors la limite en de est :
Pour tout nombre réel x de l'intervalle , . Or et donc d'après le théorème "des gendarmes":α désigne un nombre réel ou ou . f, g et h sont trois fonctions définies sur un intervalle I de et un réel.
Si pour tout x appartenant à I, et alors .
0 |
est égal à :
est égale à :
Soit f la fonction définie sur par . Nous avons, avec pour tout réel x, et .
Par conséquent, une primitive de la fonction f est la fonction . Soit la fonction F définie sur par . D'où :
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