sujet : France Métropolitaine

Énoncé de l'exercice 3 : commun à tous les candidats

partie a : Étude d'une fonction

On considère les fonctions f , g et h définies et dérivables pour tout nombre réel x de l'intervalle $\left[4;6\right]$ par : $f\left(x\right)=100\left({\mathrm{e}}^x-45\right)$, $g\left(x\right)={10}^6{\mathrm{e}}^{-x}$ et $h\left(x\right)=g\left(x\right)-f\left(x\right)$
On note $h\prime$ la fonction dérivée de la fonction h sur l'intervalle $\left[4;6\right]$.

Résolution de l'équation $h\left(x\right)=0$.

1. 1. Démontrer que la fonction h est strictement décroissante sur l'intervalle $\left[4;6\right]$ .

   2. Dresser le tableau de variations de la fonction h.

   3. Justifier que l'équation $h\left(x\right)=0$ admet une solution unique α sur l'intervalle $\left[4;6\right]$.

2. 1. Compléter le tableau de valeurs donné en annexe (les résultats seront arrondis à la centaine la plus proche).

      x	4	4,2	4,4	4,6	4,8	5	5,2	5,4	5,6	5,8	6
      $h\left(x\right)$	17 400					− 3 600	− 8 100			− 25 500	− 33 400

   2. Sur la figure fournie en annexe, tracer la courbe représentative $C_h$ de la fonction h dans le plan muni d'un repère orthogonal.

   3. Placer α sur ce graphique et en donner un encadrement d'amplitude 10^{− 1}.

Dans la suite de l'exercice, on admet que la valeur exacte du nombre réel α est égale à $3\ln 5$ où ln désigne la fonction logarithme népérien.

partie b : Application économique

Les fonctions f et g définies dans la partie A modélisent respectivement l'offre et la demande d'un produit de prix unitaire x, compris entre 4 et 6 euros :

• $f\left(x\right)$ est la quantité, exprimée en kilogrammes, que les producteurs sont prêts à vendre au prix unitaire x ;
• $g\left(x\right)$ est la quantité, exprimée en kilogrammes, que les consommateurs sont prêts à acheter au prix unitaire x.

On appelle prix unitaire d'équilibre du marché la valeur de x pour laquelle l'offre est égale à la demande.

1. Quel est, exprimé au centime d'euro près, le prix unitaire d'équilibre du marché ? Justifier.

2. Quelle quantité de produit, exprimée en kilogrammes, correspond à ce prix unitaire d'équilibre ?

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.