Baccalauréat session 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie

correction de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau ci-dessous donne la répartition des contributions au financement des soins et des biens médicaux sur la période 2004-2008. Les valeurs sont données en pourcentage.

Source : DREES, Comptes de la santé. ÉTUDES et RÉSULTATS № 701 - septembre 2009
Année20042005200620072008
Rang de l'année xi01234
Sécurité sociale et autres financements91,791,691,19190,6
Ménages yi8,38,48,99,09,4
Total100100100100100

Par exemple en 2004, la contribution de la sécurité sociale et des autres organismes financeurs s'est élevée à 91,7 % du financement des soins et des biens médicaux et les ménages ont financé 8,3 % de ces soins et biens médicaux.

partie a : Étude en pourcentage

yi désigne la part en pourcentage financée par les ménages lors de l'année de rang xi.

  1. Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi;yi) pour i entier variant de 0 à 4.
    On placera l'origine du repère à 0 en abscisse et 8 en ordonnée. On prendra pour unités : 2 cm pour 1 rang en abscisses et 5 cm pour 1 % en ordonnées.

    Nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  2. La forme du nuage de points permet de considérer qu'un ajustement affine est justifié.

    1. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite D d'ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés.

      Une équation de la droite D d'ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés obtenue à l'aide de la calculatrice, est y=0,28x+8,24


    2. Représenter la droite D dans le repère précédent.

      La droite D passe par les points de coordonnées (2;8,8) et (4,5;9,5).

  3. On suppose que l'évolution constatée sur la période 2004-2008 se poursuit en 2009 et en 2010. Justifier par un calcul qu'avec cet ajustement affine, on peut prévoir une part des ménages dans le financement des soins et des biens médicaux de 9,92 % en 2010.

    Le rang de l'année 2010 est 6. D'où une estimation de la part des ménages dans le financement des soins et des biens médicaux :0,28×6+8,24=9,92

    Avec cet ajustement, la part des ménages dans le financement des soins et des biens médicaux serait de 9,92 % en 2010.


partie b : Étude en valeurs

  1. La dépense de soins et de biens médicaux était de 140 milliards d'euros en 2004.
    Calculer la somme versée par les ménages pour financer les soins et les biens médicaux en 2004.

    La part des ménages dans le financement des soins et des biens médicaux était de 8,3% en 2004, ce qui représente un montant en milliards d'euros de : 140×0,083=11,62

    La somme versée par les ménages pour financer les soins et les biens médicaux en 2004 était de 11,62 milliards d'euros.


  2. La dépense de soins et de biens médicaux était de 170,5 milliards d'euros en 2008.
    On fait l'hypothèse d'une croissance de la dépense de soins et de biens médicaux de 3 % en 2009 et à nouveau de 3 % en 2010.

    1. Déterminer la dépense de soins et de biens médicaux en 2010. (On arrondira le résultat au milliard d'euros.)

      Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 3% est 1,03.
      Après deux augmentations successives de 3% le montant de la dépense de soins et de biens médicaux sera de 170,5×1,032180,9

      La dépense de soins et de biens médicaux sera d'environ 181 milliards d'euros en 2010.


    2. Quelle somme versée par les ménages pour le financement des soins et des biens médicaux peut-on prévoir pour l'année 2010 ? (On arrondira le résultat au milliard d'euros. )

      Avec une estimation de la part des ménages dans le financement des soins et des biens médicaux de 9,92% en 2010, la somme versée par les ménages pour le financement des soins et des biens médicaux serait de : 181×0,0992=17,9552

      En 2010, on estime à 18 milliards d'euros, la somme versée par les ménages pour financer les soins et les biens médicaux.



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