Baccalauréat session 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Nouvelle Calédonie

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

Une université fait passer un test à ses étudiants. À l'issue du test chaque étudiant est classé dans l'un des trois profils A, B et C définis ci-dessous.
50 % des étudiants ont le profil A : ils mémorisent mieux une information qu'ils voient (image, diagramme, courbe, film … ).
20 % des étudiants ont le profil B : ils mémorisent mieux une information qu'ils entendent.
30 % des étudiants ont le profil C : ils mémorisent aussi bien l'information dans les deux situations.

À la fin de la session d'examen de janvier on constate que
70 % des étudiants ayant le profil A ont une note supérieure ou égale à 10,
75 % des étudiants ayant le profil B ont une note supérieure ou égale à 10,
85 % des étudiants ayant le profil C ont une note supérieure ou égale à 10.

On choisit de manière aléatoire un étudiant de cette université. On note
A l'évènement « l'étudiant a le profil A»,
B l'évènement « l'étudiant a le profil B»,
C l'évènement « l'étudiant a le profil C»
M l'évènement « l'étudiant a une note supérieure ou égale à 10» et M¯ l'évènement contraire.

  1. Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant pour qu'il traduise les données de l'expérience aléatoire décrite dans l'énoncé :

    Arbre pondéré : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.

    Dans la suite de l'exercice les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondie au millième.

  2. Calculer la probabilité que l'étudiant choisi soit de profil C et qu'il ait obtenu une note supérieure ou égale à 10.

  3. Démontrer p(M)=0,755.

  4. Calculer la probabilité que l'étudiant soit de profil B sachant qu'il a obtenu une note strictement inférieure à 10.

  5. On choisit quatre étudiants au hasard. On admet que le nombre d'étudiants est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à quatre tirages successifs indépendants avec remise.
    Calculer la probabilité qu'exactement trois de ces étudiants soient du profil C.

    Quatre issues CCCC¯, CCC¯C, CC¯CC et C¯CCC correspondent à l'évènement E " exactement trois de ces étudiants sont du profil C ".


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