Une université fait passer un test à ses étudiants. À l'issue du test chaque étudiant est classé dans l'un des trois profils A, B et C définis ci-dessous.
50 % des étudiants ont le profil A : ils mémorisent mieux une information qu'ils voient (image, diagramme, courbe, film … ).
20 % des étudiants ont le profil B : ils mémorisent mieux une information qu'ils entendent.
30 % des étudiants ont le profil C : ils mémorisent aussi bien l'information dans les deux situations.
À la fin de la session d'examen de janvier on constate que
70 % des étudiants ayant le profil A ont une note supérieure ou égale à 10,
75 % des étudiants ayant le profil B ont une note supérieure ou égale à 10,
85 % des étudiants ayant le profil C ont une note supérieure ou égale à 10.
On choisit de manière aléatoire un étudiant de cette université. On note
A l'évènement « l'étudiant a le profil A»,
B l'évènement « l'étudiant a le profil B»,
C l'évènement « l'étudiant a le profil C»
M l'évènement « l'étudiant a une note supérieure ou égale à 10» et l'évènement contraire.
Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant pour qu'il traduise les données de l'expérience aléatoire décrite dans l'énoncé :
Dans la suite de l'exercice les résultats seront donnés sous forme décimale, éventuellement arrondie au millième.
Calculer la probabilité que l'étudiant choisi soit de profil C et qu'il ait obtenu une note supérieure ou égale à 10.
Démontrer .
Calculer la probabilité que l'étudiant soit de profil B sachant qu'il a obtenu une note strictement inférieure à 10.
On choisit quatre étudiants au hasard. On admet que le nombre d'étudiants est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à quatre tirages successifs indépendants avec remise.
Calculer la probabilité qu'exactement trois de ces étudiants soient du profil C.
Quatre issues , , et correspondent à l'évènement E " exactement trois de ces étudiants sont du profil C ".
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