On donne ci-dessus la représentation graphique des 16 premiers termes d'une suite dans le plan muni d'un repère orthogonal.
Conjecturer la limite de la suite .
D'après la représentation graphique, la limite de la suite semble être égale à 20.
Les quatre premiers termes de la suite ont été calculés avec un tableur :
n | 0 | 1 | 2 | 3 |
161 | 104,6 | 70,76 | 50,456 |
La suite peut-elle être une suite géométrique ? On justifiera la réponse donnée.
Il n'existe pas de réel q tel que pour tout entier n, donc la suite n'est pas une suite géométrique.
La suite observée dans la partie A est définie pour tout entier naturel n par et
Calculer .
.
Soit la suite définie pour tout entier naturel n par .
Montrer que est une suite géométrique. On précisera le premier terme et la raison.
Le premier terme de la suite est :
Pour tout entier naturel n,
Ainsi, pour tout entier naturel n, donc est une suite géométrique de raison 0,6. Le premier terme de la suite est .
Donner l'expression de en fonction de n, puis l'expression de en fonction de n.
est une suite géométrique de raison 0,6 et de premier terme alors, pour tout entier naturel n,
Déterminer la limite de la suite et en déduire celle de la suite .
donc et
Pour tout entier naturel n. Or donc
La suite converge vers 0 et la suite converge vers 20.
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