Un nom de domaine, sur Internet, est constitué de deux éléments :
Le tableau ci-dessous donne, en milliers, le nombre de domaines en « .fr »gérés par l'AFNIC (Association Française pour le Nommage Internet en Coopération), organisme qui centralise les noms de domaine Internet, pour les mois de juin des années 2001 à 2008 :
Année | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 |
Rang de l'année | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Nombre des domaines en «.fr», en milliers | 105,045 | 128,927 | 143,741 | 224,452 | 344,465 | 463,729 | 811,674 | 1125,161 |
Le nuage de points associé à cette série statistique est donné ci-dessous.
Calculer, en pourcentage, l'augmentation du nombre de domaines en « .fr » entre juin 2001 et juin 2002, arrondi à 1 %.
Expliquer pourquoi un ajustement affine de y en x ne semble pas justifié.
On cherche alors un ajustement exponentiel
Pour tout , on pose .
Recopier sur votre copie et compléter le tableau ci-dessous avec les valeurs de arrondies au centième :
Rang de l'année | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
À l'aide de la calculatrice et en utilisant les données du tableau précédent, donner une équation de la droite d'ajustement de z en x par la méthode des moindres carrés sous la forme (les coefficients seront arrondis au centième).
En déduire que où les coefficients sont arrondis au centième, est une ajustement exponentiel possible.
Pour tout réel ,
En utilisant le modèle trouvé à la question 2. d., quel est le nombre estimé de domaines en « .fr » en juin 2009 ? (le résultat sera arrondi au millier).
Si l'erreur commise en utilisant le modèle proposé est inférieure à 1 %, on considère que le modèle est pertinent.
En réalité, le relevé de juin 2009 de l'AFNIC indiquait 1 412 652 domaines en «.fr ». Le modèle proposé est-il pertinent ?
Résoudre dans l'intervalle l'inéquation (le résultat sera arrondi au dixième).
En déduire, en utilisant le modèle trouvé à la question 2. d, à partir du mois de juin de quelle année le nombre de « domaines en .fr » dépassera 10 millions.
Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.