Baccalauréat septembre 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 1 : commun à tous les candidats

Un nom de domaine, sur Internet, est constitué de deux éléments :

Le tableau ci-dessous donne, en milliers, le nombre de domaines en « .fr »gérés par l'AFNIC (Association Française pour  le  Nommage Internet en Coopération), organisme qui centralise les noms de domaine Internet, pour les mois de juin des années 2001 à 2008 :

Source : AFNIC, 2009
Année 20012002200320042005200620072008
Rang xi de l'année 1i812345678
Nombre yi des domaines en «.fr», en milliers 1i8105,045128,927143,741224,452344,465463,729811,6741125,161

Le nuage de points associé à cette série statistique est donné ci-dessous.

Nuage de points : L'illustration svg n'est pas visible par votre navigateur.
  1. Calculer, en pourcentage, l'augmentation du nombre de domaines en « .fr » entre juin 2001 et juin 2002, arrondi à 1 %.

    1. Expliquer pourquoi un ajustement affine de y en x ne semble pas justifié.

      On cherche alors un ajustement exponentiel

    2. Pour tout 1i8, on pose zi=lnyi.

      Recopier sur votre copie et compléter le tableau ci-dessous avec les valeurs de zi arrondies au centième :

      Rang xi de l'année 1i812345678
      zi=lnyi 1i8
    3. À l'aide de la calculatrice et en utilisant les données du tableau précédent, donner une équation de la droite d'ajustement de z  en x  par la méthode des moindres carrés sous la forme z=ax+b (les coefficients seront arrondis au centième).

    4. En déduire que y=60,34e0,35x où les coefficients sont arrondis au centième, est une ajustement exponentiel possible.

      Pour tout réel y>0 , z=lnyy=expz

    1. En utilisant le modèle trouvé à la question 2. d., quel est le nombre estimé de domaines en « .fr » en juin 2009 ? (le résultat sera arrondi au millier).

    2. Si l'erreur commise en utilisant le modèle proposé est inférieure à 1 %, on considère que le modèle est pertinent.
      En réalité, le relevé de juin 2009 de l'AFNIC indiquait 1 412 652 domaines en «.fr ». Le modèle proposé est-il pertinent ?

    1. Résoudre dans l'intervalle [0;+[ l'inéquation 60,34e0,35x10 000 (le résultat sera arrondi au dixième).

    2. En déduire, en utilisant le modèle trouvé à la question 2. d, à partir du mois de juin de quelle année le nombre de « domaines en .fr » dépassera 10 millions.


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