sujet : Polynésie

Corrigé de l'exercice 2 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

« Un geste qui sauve : en France, chaque année, 55 000 personnes sont victimes d'un accident cardio-vasculaire. Sept fois sur dix, ces accidents surviennent devant témoin. » (Source : TNS / Fédération Française de Cardiologie, 2009).
En 2009, environ 36% de la population française a appris à accomplir les gestes qui sauvent.

partie 1

1. Déterminer, d'après l'énoncé, $p\left(T\right)$, $p_T\left(S\right)$ et $p_{\overline{T}}\left(S\right)$.

   • La probabilité qu'un accident cardio-vasculaire se produise devant un témoin formé aux gestes qui sauvent est de 0,25. Donc $p\left(T\right)=\mathrm{0,25}$

     ---

   • Lorsque l'accident cardio-vasculaire s'est produit devant un témoin formé aux gestes qui sauvent, la probabilité que le malade survive est 0,1. Donc $p_T\left(S\right)=\mathrm{0,1}$

     ---

   • Sinon, la probabilité que le malade survive est de 0,007. Donc $p_{\overline{T}}\left(S\right)=\mathrm{0,007}$

     ---

2. En déduire $p\left(T\cap S\right)$.

   D'après la formule des probabilités composées, $$\begin{array}{ccc}p\left(T\cap S\right)=p_T\left(S\right)\times p\left(T\right)& \text{Soit}& p\left(T\cap S\right)=\mathrm{0,1}\times \mathrm{0,25}=\mathrm{0,025}\end{array}$$

   Ainsi, $p\left(T\cap S\right)=\mathrm{0,025}$.

   ---

3. Vérifier que la valeur arrondie au centième de $p\left(S\right)$ est 0,03.

   Les évènements T et S sont relatifs à la même épreuve, alors d'après la formule des probabilités totales :$A_1,A_2,\cdots ,A_n$  forment une partition de l'ensemble des résultats élémentaires d'une expérience aléatoire.
   Alors la probabilité d'un événement B est donnée par : $$p\left(B\right)=p\left(B\cap A_1\right)+p\left(B\cap A_2\right)+\cdots +p\left(B\cap A_n\right)$$
   Dans le cas de deux évènements quelconques, A et B, relatifs à une même épreuve :$$p\left(B\right)=p\left(B\cap A\right)+p\left(B\cap \overline{A}\right)$$$$p\left(S\right)=p\left(T\cap S\right)+p\left(\overline{T}\cap S\right)$$

   Or $$\begin{array}{cccc}& p\left(\overline{T}\cap S\right)=p_{\overline{T}}\left(S\right)\times p\left(\overline{T}\right)\hfill & \text{avec}& p\left(\overline{T}\right)=1-p\left(T\right)\hfill \\ \text{Soit}& p\left(\overline{T}\right)=1-\mathrm{0,25}=\mathrm{0,75}\hfill & \text{et}& p\left(\overline{T}\cap S\right)=\mathrm{0,007}\times \mathrm{0,75}=\mathrm{0,00525}\hfill \end{array}$$

   Donc $$p\left(S\right)=\mathrm{0,025}+\mathrm{0,00525}=\mathrm{0,03025}$$

   Ainsi, la valeur arrondie au centième de $p\left(S\right)$ est 0,03.

   ---

4. Interpréter ces deux derniers résultats.

   La probabilité que le malade survive et que l'accident cardio-vasculaire se soit produit devant un témoin formé aux gestes qui sauvent est égale à 0,025.
   Arrondie au centième, la probabilité que le malade survive est 0,03.

   ---

5. Justifier que le nombre de victimes d'accidents cardiaques survivant à cet accident peut s'estimer à environ 1 650.

   En France, chaque année, 55 000 personnes sont victimes d'un accident cardio-vasculaire et la probabilité qu'un malade survive est 0,03. $$55000\times \mathrm{0,03}=1650$$

   En France, chaque année, le nombre de victimes d'accidents cardiaques survivant à cet accident peut s'estimer à environ 1 650.

   ---

partie 2

Déterminer combien de vies supplémentaires pourraient être sauvées si ces conditions étaient satisfaites.

Avec les nouvelles hypothèses : $$\begin{array}{ccccccc}p\left(T\right)=\mathrm{0,5}& ;& p\left(\overline{T}\right)=\mathrm{0,5}& ;& p_T\left(S\right)=\mathrm{0,25}& \text{et}& p_{\overline{T}}\left(S\right)=\mathrm{0,046}\end{array}$$

D'où $$\begin{array}{ccc}p\left(T\cap S\right)=\mathrm{0,25}\times \mathrm{0,5}=\mathrm{0,125}& \text{et}& p\left(\overline{T}\cap S\right)=\mathrm{0,046}\times \mathrm{0,5}=\mathrm{0,023}\end{array}$$

Par conséquent $$p\left(S\right)=\mathrm{0,125}+\mathrm{0,023}=\mathrm{0,148}$$

En supposant que le nombre de personnes victimes d'un accident cardio-vasculaire soit toujours égal à 55 000, le nombre de victimes d'accidents cardiaques survivant à cet accident peut s'estimer à $$55000\times \mathrm{0,148}=8140$$ Soit un nombre de vies supplémentaires pouvant être sauvées de $$8140-1650=6490$$

Si ces conditions sont satisfaites, 6490 vies supplémentaires pourraient être sauvées.

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.