Baccalauréat septembre 2010 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

On donne le tableau de variation d'une fonction f définie et dérivable sur l'intervalle $] 2; + \infty [$ . On note $f'$ la fonction dérivée de f sur l'intervalle $] 2; + \infty [$ .
On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

x	2			3		10		$+ \infty$
Signe de $f' (x)$			+	$0_{\|}^{\|}$	−	$0_{\|}^{\|}$	+
Variations de f		$- \infty$		6		−5		4

On suppose de plus que $f (5) = 0$ et que $f' (5) = - 2$ .

À l'aide du tableau, répondre aux questions suivantes. Aucune justification n'est demandée.
1. Quelles sont les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition ?
  Interpréter graphiquement les résultats.
2. Donner une équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 3.
3. Quel est le nombre de solutions de l'équation $f (x) = 4$ sur l'intervalle $] 2; + \infty [$ ?
Soit g la fonction définie sur l'intervalle $] 2; + \infty [$ par : $g (x) = e^{f (x)}$ .
1. Calculer $g (5)$
2. Calculer la limite de la fonction g en 2.
3. Déterminer le sens de variations de g sur l'intervalle $[3; 10]$ , en justifiant la réponse.
4. Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction g au point d'abscisse 5.
  $g' (x) = f' (x) \times e^{f (x)}$

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