Baccalauréat juin 2011 MATHÉMATIQUES Série ES

sujet : Polynésie

indications pour l'exercice 3 : candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Une session du baccalauréat se compose de deux parties :

Ce second groupe d'épreuves concerne les candidats n'ayant pas obtenu le bac à l'issue du premier groupe, mais ayant obtenu une moyenne générale supérieure ou égale à 08/20.
Les résultats au baccalauréat ES, en France métropolitaine et DOM, pour la session de juin 2010 à l'issue du premier groupe d'épreuves sont les suivants :

Le taux final de réussite au baccalauréat ES, en France métropolitaine et DOM, pour la session 2010 à l'issue des deux groupes d'épreuves est 86,1 %.
On interroge au hasard un candidat ayant passé le baccalauréat ES en 2010. On note :

On peut modéliser la situation par l'arbre (partiellement pondéré) ci-dessous, qu'on ne demande pas de compléter pour l'instant :

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Si X est un évènement, on note p(X) sa probabilité.

Dans cet exercice les résultats demandés seront arrondis au millième.

  1. Donner les valeurs des probabilités suivantes : p(R1) ; p(O) et p(E1).

  2. On appelle A l'évènement : « le candidat interrogé a obtenu son baccalauréat » : on a donc p(A)=0,861.
    Montrer que p(OR2)=0,118 et interpréter ce résultat.

  3. Calculer pO(R2), probabilité de l'évènement R2 sachant que l'évènement O est réalisé. Interpréter ce résultat.

  4. Recopier et compléter l'arbre partiellement pondéré, donné ci-dessus.

  5. On interroge au hasard trois candidats ayant passé le baccalauréat ES en 2010 pour savoir s'ils l'ont obtenu. On suppose que le nombre de candidats à cette session est suffisamment grand pour considérer ces trois réponses comme indépendantes.

    Interroger au hasard trois candidats ayant passé le baccalauréat ES en 2010 pour savoir s'ils l'ont obtenu est la répétition de trois épreuves de Bernoulli indépendantes. La loi de probabilité associée au nombre de candidats ayant obtenu le baccalauréat ES est une loi binomiale de paramètres 3 et 0,861.

    1. Calculer la probabilité que les trois candidats aient été admis.

    2. Calculer la probabilité qu'au moins deux des candidats aient été admis.

      L'évènement « au moins deux des candidats ont été admis » est constitué des évènements « les trois candidats ont été admis » ou « deux candidats exactement ont été admis ».


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