sujet : Asie

indications pour l'exercice 3 : commun à tous les candidats

L'opérateur téléphonique Boomtel propose à ses abonnés deux types d'accès internet à haut débit :

• un accès internet sur ligne fixe ;
• un accès 3G sur téléphone portable.

Aujourd'hui, l'entreprise fait les constats suivants sur les accès internet à haut débit de ses abonnés :

• 58 % des abonnés ont un accès internet sur ligne fixe. Parmi ceux-là, 24 % ont également un accès 3G sur téléphone portable ;
• parmi les abonnés qui n'ont pas d'accès internet sur ligne fixe, 13 % ont un accès 3G sur téléphone portable.

Rappels de notation : Soient A et B deux évènements,

• la probabilité de l'évènement A est notée $p\left(A\right)$ ;
• si $p\left(B\right)\ne 0$, $p_B\left(A\right)$ désigne la probabilité de l'évènement A sachant que l'évènement B est réalisé ;
• l'évènement contraire de l'évènement A est noté $\overline{A}$.

Pour une enquête de satisfaction, la fiche d'un abonné est prélevée au hasard.
Dans cet exercice on note :

• F l'évènement : « la fiche est celle d'un abonné qui a un accès internet sur ligne fixe » ;
• G l'évènement : « la fiche est celle d'un abonné qui a un accès 3G sur téléphone portable ».

1. En utilisant les données de l'énoncé, préciser les valeurs de $p\left(F\right)$, de $p_F\left(G\right)$ et de $p_{\overline{F}}\left(G\right)$.

2. Construire un arbre de probabilité traduisant la situation.

3. Calculer $p\left(F\cap \overline{G}\right)$. Interpréter ce résultat.

4. 1. Vérifier que la probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un abonné qui n'a pas d'accès 3G sur téléphone portable est de 0,8062.

   2. Peut-on affirmer qu'au moins 25 % des abonnés ont un accès 3G sur téléphone portable ?

5. On prélève successivement les fiches de trois abonnés. On admet que le nombre de fiches est suffisamment grand pour qu'on puisse assimiler le tirage à un tirage avec remise.
   Calculer la probabilité qu'exactement une des fiches tirées soit celle d'un abonné qui n'a pas d'accès 3G sur téléphone portable.

   schéma de Bernoulli

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indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

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