sujet : Centres Étrangers

indications pour l'exercice 2 : commun à tous les candidats

Le tableau suivant donne la proportion de bacheliers ayant obtenu une mention au baccalauréat, série ES, entre 2002 et 2009.

Source : ministère de l'Éducation nationale et ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche

Année	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Rang de l'année $x_i$	0	1	2	3	4	5	6	7
Proportion $y_i$ en %	25,5	28,6	30	33,1	36,8	41	41,1	44,1

1. Calculer le taux d'évolution de la proportion de bacheliers ayant obtenu une mention au baccalauréat ES entre 2002 et 2009. On exprimera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à l'unité.

2. Dans cette question, on envisage un ajustement affine et on admet qu'une équation de la droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés, est $y=\mathrm{2,73}x+\mathrm{25,47}$ (les coefficients étant arrondis à 0,01 près).
   En supposant que ce modèle reste valable pour les années suivantes :

   1. Estimer la proportion de bacheliers susceptibles d'obtenir une mention au baccalauréat ES en 2012.

   2. Estimer l'année à partir de laquelle la proportion de bacheliers susceptibles d'obtenir une mention au baccalauréat ES dépassera 60%.

3. Dans cette question, on envisage un ajustement exponentiel et on pose $z=\ln y$.

   1. Recopier et compléter le tableau suivant. Les résultats seront arrondis à 10^{− 3} près.

      $x_i$	0	1	2	3	4	5	6	7
      $z_i=\ln y_i$

   2. À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de z en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 0,01 près.

   3. En déduire que $y=A\times B^x$ où A et B sont deux réels à déterminer. On arrondira à 0,01 près.

      Pour tout réel $y>0$, $z=\ln y\iff y={\mathrm{e}}^z$

   4. En supposant que ce modèle reste valable pour les années suivantes, calculer la proportion, arrondie à 0,1%, de bacheliers susceptibles d'obtenir une mention au baccalauréat ES en 2012.

---

Rechercher des exercices regoupés par thème

exercices compatibles programme 2012 : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesQuestions ouvertesProbabilitésVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesVrai-Faux (spécialité)

indifférent : ------- Liste des thèmes disponibles -------SuitesFonctions : Lectures graphiquesFonctions : Lectures de tableauxFonction logarithmeFonction logarithme avec intégraleFonction exponentielleFonction exponentielle avec intégraleCalcul intégralFonctions : Applications économiquesExponentielle : Applications économiquesAjustement affine d'un nuage de pointsAjustement non affine d'un nuage de pointsAjustement exponentiel d'un nuage de pointsQuestions ouvertesProbabilitésAdéquation à une loi équirépartieVariables aléatoires discrètesLoi binomialeLois de probabilité à densitéQCM AnalyseQ.C.M. ProbabilitésQ.C.M. DiversVrai - FauxVrai - Faux (Probabilités)Réstitution organisée de connaissancesGéométrie dans l'espaceFonctions de deux variablesGraphesGraphes probabilistesGraphes probabilistes et graphesQ.C.M. SpécialitéVrai-Faux (spécialité)

---

[ Accueil ]

---

Les documents présentés ne sont pas libres de droits. Vous pouvez les télécharger et diffuser (en indiquant la provenance) à condition de ne pas en faire un usage commercial.