sujet : France Métropolitaine

Corrigé de de l'exercice 1 : commun à tous les candidats

partie a

1. D'après le document 2, la part de la surface en mode de production biologique dans la SAU est de 2,12 % en 2008. En utilisant le document 1, justifier par un calcul cette information.

   $${\displaystyle \frac{583799}{27537688}}\approx \mathrm{0,0212}$$

   La part de la surface en mode de production biologique dans la SAU est de 2,12 % en 2008.

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2. Calculer le pourcentage d'évolution de la surface en mode de production biologique entre 2007 et 2008. Ce pourcentage sera arrondi à 0,01 %.

   Le taux du pourcentage d'évolution de la surface en mode de production biologique entre 2007 et 2008 est :$${\displaystyle \frac{583799-557133}{557133}}\times 100\approx \mathrm{4,79}$$

   Entre 2007 et 2008, la surface en mode de production biologique a augmenté de 4,79%.

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partie b

On a représenté, sur l'annexe, partie B, à rendre avec la copie, le nuage de points représentant la série statistitique $\left(x_i;y_i\right)$.

1. À l'aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d'ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 10^{− 2}.

   La droite d'ajustement de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés, a pour équation $y=\mathrm{0,08}x+\mathrm{1,52}$. (coefficients arrondis au centième)

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2. Tracer cette droite dans le repère fourni sur l'annexe, partie B.

   annexe b

3. À l'occasion d'un TPE, un groupe d'élèves a trouvé sur une autre page du site qu'en 2009 et en 2010, les parts de la surface en mode de production biologique dans la SAU sont respectivement 2,46 % et 3,09 %.
   L'ajustement affine précédent est-il adapté à ces nouvelles données ?

   Les rangs des années 2009 et 2010 sont respectivement 9 et 10. La part en pourcentage de la surface en mode de production biologique dans la SAU prévisible avec ce modèle est : $$\begin{array}{ccc}\mathrm{0,08}\times 9+\mathrm{1,52}=\mathrm{2,24}& \text{et}& \mathrm{0,08}\times 10+\mathrm{1,52}=\mathrm{2,32}\end{array}$$

   Pour 2010, la part en pourcentage de la surface en mode de production biologique dans la SAU est sous évaluée avec ce modèle.

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partie c

Pour la suite de ce TPE, les élèves ont modélisé à l'aide d'un logiciel l'évolution de la part de surface en mode de production biologique dans la SAU sur la période de 2001 à 2012 par la fonction f définie sur l'intervalle $\left[1;2\right]$ par $$f\left(x\right)=\mathrm{0,0096}{x}^3-\mathrm{0,1448}{x}^2+\mathrm{0,7132}x+\mathrm{0,813}$$ Cet ajustement est représenté sur l'annexe, partie C.

Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Le Grenelle de l'environnement s'est fixé comme objectif d'avoir 6 % de la SAU en mode de production biologique en 2012. Selon ce modèle, peut-on espérer que cet objectif soit atteint ?

Le rang de l'année 2012 est 12 et, d'après la courbe représentée sur l'annexe C, $f\left(12\right)<6$.

Donc selon ce modèle, l'objectif de 6 % de la SAU en mode de production biologique en 2012 ne sera pas atteint.

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remarque

On peut également calculer $f\left(12\right)$ : $$f\left(12\right)=\mathrm{0,0096}\times {12}^3-\mathrm{0,1448}\times {12}^2+\mathrm{0,7132}\times 12+\mathrm{0,813}\approx \mathrm{5,1}$$

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