contrôles en première ES

contrôle du 22 septembre 2006

Corrigé de l'exercice 5

Le gouvernement d'un pays envisage de baisser un impôt de 10,25 % en deux ans. On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année.
Calculer le pourcentage de baisse annuel.

Soit t % le pourcentage annuel de la baisse : $\begin{array}{rcl} 1 + \frac{10,25}{100} = (1 - \frac{t}{100}) \times (1 - \frac{t}{100}) & \Leftrightarrow & {(1 - \frac{t}{100})}^{2} = 1,1025 \\ \Leftrightarrow & 1 - \frac{t}{100} = \sqrt{1,1025} \\ \Leftrightarrow & \frac{t}{100} = 1,05 - 1 = 0,05 \end{array}$

Avec une baisse de 5 % par an l'impôt baisse de 10,25 % en deux ans.

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