Soit f la fonction définie pour tout réel x par . On note sa courbe représentative.
Donner le tableau des variations de la fonction f .
f est une fonction polynôme du second degré avec , et .
Le minimum de la fonction f est atteint pour , soit . Or Le tableau des variations de la fonction f est donc :
x | |||||
Soit D la droite d'équation . étudier les positions relatives de la courbe et de la droite D.
Les positions relatives de la courbe et de la droite D se déduisent du signe de
Étudions le signe du polynôme du second degré avec , et . Le discriminant du trinôme est d'où :
donc le polynôme a deux racines :
Un polynôme du second degré est du signe de a sauf pour les valeurs comprises entre les racines. Nous pouvons déduire le tableau du signe de suivant les valeurs du réel x :
x | |||||||
Signe de | + | − | + |
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