contrôles en première ES

contrôle du 19 octobre 2017

Corrigé de l'exercice 1

Résoudre dans les inéquations suivantes :

  1. 6-7x-3x20.

    Étudions le signe du trinôme P(x)=-3x2-7x+6 avec a=-3, b=-7 et c=6.

    Le discriminant du trinôme est Δ=b2-4ac soit Δ=(-7)2-4×(-3)×6=121

    Δ>0 donc le trinôme admet deux racines : x1=-b-Δ2aSoitx1=7-112×(-3)=23etx2=-b+Δ2aSoitx2=7+112×(-3)=-3

    Nous pouvons déduire le tableau du signe du trinôme P(x)=-3x2-7x+6 avec a<0 :

    x- -3 23 +
    P(x) 0||+0|| 

    L'ensemble solution de l'inéquation 6-7x-3x20 est S=]-;-3][23;+[.


  2. 2x2-3x+10.

    Étudions le signe du trinôme P(x)=2x2-3x+1 avec a=2, b=-3 et c=1.

    Le discriminant du trinôme est Δ=b2-4ac soit Δ=(-3)2-4×2×1=1

    Δ>0 donc le trinôme admet deux racines : x1=-b-Δ2aSoitx1=3-12×2=12etx2=-b+Δ2aSoitx2=3+12×2=1

    Nous pouvons déduire le tableau du signe du trinôme P(x)=2x2-3x+1 avec a>0 :

    x- 12 1 +
    P(x) +0||0||+ 

    L'ensemble solution de l'inéquation 2x2-3x+10 est S=[12;1].



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