contrôles communs seconde

contrôle commun du 28 Avril 2006

Corrigé de l'exercice 2

  1. Résoudre dans l'inéquation 3-xx+10.

    L'expression 3-xx+1 n'est pas définie pour x+1=0, soit pour tout réel x-1.

    Pour trouver l'ensemble des solutions de l’inéquation 3-xx+10, on étudie le signe du quotient 3-xx+1 pour tout réel x-1.

    • Étude du signe de 3-x : 3-x0-x-3x3multiplication par un réel négatif

    • Étude du signe de x+1 :x+1<0x<-1

    On rassemble les résultats dans un tableau et on applique la règle des signes relatives au quotient.

    x- -1 3 +
    3-x++0|| 
    x+1  +|+ 
    3-xx+1  +0|| 

    Les solutions de l’inéquation 3-xx+10 sont les réels de l'intervalle ]-1;3].


  2. Résoudre dans l’équation (2x-3)2=(2x-3)(5x+3).

    Pour tout réel x :(2x-3)2=(2x-3)(5x+3)(2x-3)2-(2x-3)(5x+3)=0(2x-3)[(2x-3)-(5x+3)]=0(2x-3)(2x-3-5x-3)=0(2x-3)(-3x-6)=0-3(2x-3)(x+2)=0

    Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.

    On a donc 2x-3=0x=32 ou x+2=0x=-2

    L'équation admet deux solutions x1=32 et x2=-2



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